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DISPENSE DEL CORSO DI

 TEORIA DEI FENOMENI ALEATORI

Capitolo 1   (pdf) (Modifiche rispetto alla versione originale)

Introduzione - Teoria Classica, Frequentistica ed Assiomatica. ProbabilitÓ Condizionata ed Eventi Indipendenti, Th. di Bayes e  ProbabilitÓ Totale, eventi ripetuti e distribuzione di Bernoulli .

Appendice A: Il Calcolo Combinatorio (pdf) new (Modifiche rispetto alla versione originale)

Appendice B: L' impulso matematico (pdf)

Esercizi 1░ capitolo (pdf)

Capitolo 2   (pdf)

Variabile aleatorie mono-dimensionali - definizione, funzione caratteristica e densitÓ di probabilitÓ. Valor medio e varianza. Momenti centrati e non centrati. Variabili aleatorie Gaussiane. Esempi vari. Condizionamento di variabili aleatorie (Esempio: tempi di Interarrivo di chiamate telefoniche con distribuzione esponenziale).

Appendice A: il Chernoff Bound   (All)   (Part-1)  (Part-2) (Fuori Programma)

Esempio di applicazione a prestazioni di sistema di comunicazione binario in canali AWGN.

Appendice B: Funzione caratteristica di variabili aleatorie (pdf)

Definizione e relazione con i momenti di ordine "n".

Appendice C: Distribuzione temporale di eventi aleatori (pdf)

Distribuzione discreta di Poisson per modellare il numero di eventi aleatori in un intervallo temporale.

Relazione tra Distribuzione Poisson e Distribuzione esponenziale dei tempi di INTER-ARRIVO.

Appendice D: Istogramma (pdf)

Concetto di Istogramma e relazione con la DensitÓ di ProbabilitÓ di una V.A.

Appendice E: Tabella calcolo numerico della funzione "erf(x)" (pdf) (xls)

Esempio di applicazione a prestazioni di sistema di comunicazione binario in canali AWGN.

Capitolo 3   (pdf) (Modifiche rispetto alla versione originale)

Trasformazione di variabili aleatorie mono-dimensionali. Esempi

Capitolo 4   (All) (Part-1) (Part-2)(NEW pagina 112 mancante) 

Variabili aleatorie bi-dimensionali. Momenti misti. Correlazione, Covarianza e coefficiente di correlazione.

Trasformazione di variabili aleatorie bi-dimensionali.

Appendice A: DensitÓ di ProbabilitÓ Condizionate   (pdf)

Definizione rigorosa ed interpretazione grafica intuitiva.

Capitolo 5   (All)  (Part-1)  (Part-2) 

Variabili aleatorie N-dimensionali. Momenti. Variabili Aleatorie Gaussiane N-Dimensionali e proprietÓ-

Teorema del Limite Centrale.

Capitolo 6   (All)  (Part-1)  (Part-2)   

Processi stocastici. StazionarietÓ in senso lato e senso stretto. Ciclo-stazionarietÓ.

Auto-correlazione statistica di un processo. Processo Armonico. Concetto intuitivo di ErgodicitÓ.

 

Appendice:  Transito di Processi in sistemi senza memoria (istantanei) (pdf) (VEDI CAP.7 EAS)

 

Appendice: Concetto di Stimatore (Fuori Programma) (zip)

Concetto di stimatore: polarizzazione ed errore quadratico medio. Cenni a stimatori classici e stimatori Bayesiani.

Stimatori classici non polarizzati e limite di Kramer-Rao. Confronto tra stimatore classico e Bayesiano

per una costante affetta da rumore AWGN.