Data	Giorno	Ore	Settim.	Argomenti
19/02/2018	Lunedì	3	1	Introduzione al corso e obiettivi. Concetto di Segnale. Segnali certi e aleatori: esempi (ECG, semaforo, voce).  Segnali Continui, Discreti e Quantizzati. Cenni ai segnali bidimensionali e tridimensionali. Segnali di Energia, Valore medio di un segnale, potenza media. Segnali di potenza. Segnali Periodici: definizione, caratteristiche, potenza e valore medio. ESERCIZI di calcolo Energia-Potenza: segnale rettangolare, segnale costante, gradino unitario, gradino unitario ribaltato. Somma di segnali e potenza della somma: introduzione al concetto di prodotto scalare e ortogonalità dei segnali. Segnali complessi: rappresentazione in parte reale e immaginaria, modulo e fase. Operazioni con i segnali complessi: somma, prodotto, rapporto. Energia e Potenza dei segnali complessi. ESERCIZIO: calcolo della energia/potenza di un segnale esponenziale negativo unilatero.
21/02/2018	Mercoledì	3	1	Segnali sinusoidali: rappresentazione grafica, ritardo associato alla fase, concetto di fasore, rappresentazione nel dominio (bilatero) della frequenza.  ESERCIZIO: calcolo della energia/potenza di un segnale sinusoidale. Somma di segnali periodici. Segnali sinusoidali armonici. Introduzione allo sviluppo in serie di Fourier: combinazione lineare di funzioni sinusoidali armoniche. Sviluppo in serie di Fourier e spettro a righe di un segnale periodico: Modulo e Fase. Notazioni equivalenti dello sviluppo in serie di Fourier: osservazione su segnali pari, dispari, reali e complessi. Rappresentazione di un segnale periodico come somma della sua parte pari e della sua parte dispari. Calcolo dei coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier. Cenni alla serie di Fourier come un prodotto scalare: proprietà di ortogonalità delle basi dello sviluppo in serie di Fourier. Potenza di un segnale periodico, legame con i coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier, e conseguenze dell'ortogonalità. ESERCIZIO: calcolo dei coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier di un'oda quadra a duty-cicle = 1/2;
22/02/2018	Giovedì	2	1	Convergenza della serie di Fourier e criteri di Dirichelet. Cenni a convergenza puntuale e in media quadratica. Cenni al fenomeno di Gibbs e contromisure. ESERCIZIO: SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER di una sucessione di triangoli e considerazioni sullo spettro, la risoluzione spettrale al variare del periodo, la larghezza di banda al variare della durata dei triangoli. Esempi al CALCOLATORE (onda quadra, dente di sega, successione di triangoli) ed approssimazione al variare del numero di coefficienti
26/02/2018	Lunedì	3	2	Dallo sviluppo in serie di Fourier alla Trasformata Continua di Fourier (TCF) per segnali aperiodici: trasformata diretta e inversa, e cenni alla dualità dell'operatore. Condizioni sufficienti di esistenza: segnali impulsivi e di energia. Proprietà della TCF: parte reale pari e immaginaria dispari della X(f) associate a parte pari e dispari di x(t) (caso particolare: segnali reali). ESERCIZIO: TCF di un segnale rettangolare e osservazione su durata temporale, occupazione spettrale, simmetria pari. Proprietà dell'area di un segnale e dell'area dello spettro. Proprietà del cambiamento di scala (effetto sulla trasformata del rect). Proprietà di ribaltamento degli assi (caso particolare segnali reali). Proprietà di traslazione temporale: primo esempio di funzione di trasferimento, modulo e fase lineare. osservazione che ritardare un segnale significa ritardare tutte le sue componenti frequenziali dello stesso tempo: quindi sfasarle in modo proporzionale alla propria frequenza. Proprietà di dualità (esempio: trasformata di x(t)= Asinc(pi*B*t) ). Richiami sulla definizione e proprietà fondamentali dell'impulso matematico (Delta di Dirac) come limite di una successione di rettangoli ad area costante. Gradino unitario come limite di una successione di rampe. Impulso matematico come derivata del gradino unitario. Generalizzazione alla derivata di funzioni con punti di discontinuità. TCF di un impulso matematico nel tempo. TCF di una costante (dualità). TCF di un impulso matematico traslato nel tempo (esponenziale in frequenza). Dualità: TCF di un esponenziale nel tempo (inpulso matematico in frequenza). TCF di x(t) = Ao cos(2*pi*fo*t + q): modulo e fase dello spettro. Casi particolari: Ao cos(2*pi*fo*t), Ao sin(2*pi*fo*t);
28/02/2018	Mercoledì	3	2	Proprietà della TCF: ribaltamento degli assi (caso particolare segnali reali). Proprietà della TCF: derivazione (iterativa) nel tempo. Il derivatore come secondo esempio di funzione di trasferimento di un dispositvo lineare. Modulo e Fase della funzione di trasferimento. Metodo della derivata per calcolo TCF e osservazione sul valor medio di un segnale. Proprietà della TCF: derivazione (iterativa) in frequenza e metodo della derivata per calcolo anti-TCF. ESERCIZIO: TCF di x(t)= Asinc(pi*B*t)  (proprietà di dualità) ESERCIZIO: TCF di un triangolo isoscele con metodo della derivata. ESERCIZIO: TCF di un triangolo isoscele con metodo della derivata: osservazione sul legame con la trasformata del rettangolo. Proprietà TCF: prodotto in frequenza integrale di convoluzione nel tempo. Breve speigazione del triangolo come autoconvoluzione del rettangolo. Dualità: Prodotto nel tempo e integrale di convoluzione in frequenza. ESERCIZIO: TCF di un gradino unitario con il metodo della derivata e legame con TCF della funzione segno(t). ESERCIZIO: spettro della modulazione di ampiezza y(t) = x(t)cos(2*pi*fo*t),  x(t) =tri_T(t)  con formule di Eulero e proprietà di traslazione. Considerazione sull'andamento nel dominio del tempo e cenni al concetto di modulazione.
01/03/2018	Giovedì	2	2	ESERCIZIO: TCF di un esponenziale negativo unilatero: metodo diretto. Disegno dello spettro in modulo, fase, parte reale e immaginaria. Parte pari e dispari del segnale e relazioni con esponenziale bilatero. TCF d un segnale periodico: spettro a righe, calcolo dei coefficienti dello sviluppo di Fourier dalla trasformata del segnale nel periodo. Cenni allo sviluppo di Fourier di un segnale a durata limitata, come campionamento dell suo spettro: primo esempio di conversione analogico/digitale. Proprietà di integrazione della TCF e relazioni con proprietà di derivazione. ESERCIZIO: TCF di Integrale di un rect_T(t) TEOREMA di Parseval. Considerazioni su prodotto scalare nel tempo e in frequenza (ortogonalità e separazione) ESEMPIO: calcolo energia incrociata di sinc(pi.B.t) e sinc(pi.B.t)cos(20.pi.B.t)) Calcolo dell'Energia di un segnale e Teorema di Parseval: concetto intuitivo di Spettro di Densità di Energia (SDE). ESERCIZO: calcolo energia di x(t)=Bsinc^2(pi.B.t).
05/03/2018	Lunedì	0	3	Lezione annullata per Elezioni
07/03/2018	Mercoledì	2	3	ESERCIZIO: TCF di una successione di impulsi equi-ampiezza.                                                         ESERCIZIO: calcolo dello spettro di y(t)=x(t)c(t), con c(t) = successione di impulsi equi-ampiezza. Teorema del Campionamento e ricostruzuone. Repliche spettrali dualità con sviuppo in serie di Fourier di segnali periodici nel tempo. Ortogonalità delle funzioni sinc(.) nella ricostruzione di un segnale e supporto limitato in banda. DTFT dalla trasformata di Fourir del segnale campionato e generalizzazione. Periodicità e formula inversa dallo sviluppo in serie di Fourier nel dominio della frequenza. Sequenze a durata finita e campionamneto della DTFT: la DFT. Rappresentazione matriciale della DFT, ortogonalità delle sequenze esponenziali periodiche e IDFT matriciale. Formula inversa della DFT scalare. Spettro di un segnale a durata limitata con DFT. Aumento della risoluzione spetrale con ZERO padding. Duale nel dominio della Frequenza ed interpolazione nel tempo.
08/03/2018	Giovedì	2	3	Prodotto scalare tra due segnali reciprocamente traslati come misura di similitudine. Integrale di cross-correlazione di Energia: proprietà rispetto alla TCF (dal teorema di Parseval), ortogonalità dei segnali, simmetria coniugata, relazione con integrale di convoluzione (dalla TCF), disuguaglianza di Schwartz, massima in to quando y(t) = Kx(t-to).     Autocorrelazione di Segnali di Energia. Proprietà: pari per segnali reali, limitata, invariante a traslazioni temporali. Correlazione incrociata di Potenza: analogia con correlazione di Energia e relative proprietà.
12/03/2017	Lunedì	3	4	Autocorrelazione di potenza di segnali periodici: periodica e si calcola in un periodo. Metodo di calcolo a partire dalla autocorrelazione di energia di una singola replica. Spettro di densità di potenza di segnali periodici: relazione con periodicità del segnale e coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier. ESERCIZIO: correlazione incrociata di energia du due rettangoli di base diversa. Coincidenza con la convoluzione. ESERCIZIO: Trasformata di Fourier di un trapezio isoscele: come differenza di triangoli, con il metodo della derivata, e come trasformata della convoluzione di due rettangoli. ESERCIZIO: calcolare lo spettro di un segnale modulato in ampiezza su portante "fo" e poi campionato, con Fc= fo/k (cenni alla demodulazione diretta). ESERCIZIO: Autocorrelazione e spettro di densità di potenza di una successione di rettangoli. ESERCIZIO: Modulazione di ampiezza con sinc(pi*B*t) tramite sommatore e quadratore e ulteriore (de-) modulazione (analisi nel tempo e in frequenza). Calcolo Energia del Segnale in Uscita.
14/03/2017	Mercoledì	3	4	Introduzione al transito dei segnali nei sistemi. Cenni alla differenza tra Trasformazione di un Segnale e Sistema: concetto di stato, riposta libera e risposta forzata. Sistemi lineari (L) e non lineari (NL). Sistemi permanenti (P) e non permanenti. (NP) Sistemi con MEMORIA e ISTANTANEI. Sistemi Stabili in senso B.I.B.O. ESEMPIO: ritardo (LP), quadratore (NL-P), Guadagno Variabile (L-NP). Sistemi CAUSALI (fisicamente realizzabili). Risposta impulsiva. Integrale di convoluzione e sistemi lineari e permanenti (LP). Osservazione: i sistemi LP non introducono nuove frequenze. CONTRO-ESEMPIO sistema NL-P:Coseno in Quadratore introduce nuove frequenze. CONTRO-ESEMPIO sistema L-NP: Coseno in amplificatore a guadagno variabile genera nuove frequenze. Condizione di Causalità per sistemi LP. Concetto di FILTRO: passa-basso ideale, passa-alto ideale, passa-banda ideale. Cenni alla fisica realizzabilità del filtro Passa-basso ideale: h(t) = 0 per t < 0. Ruolo dela fase lineare a pendenza negativa nella risposta in frequenza complessiva. Condizione (necc. e suff.) alla stabilità in senso BIBO per sistemi LP.
15/03/2017	Giovedì	2	4	Segnali esponenziali complessi in sistemi LP: concetto di auto-funzione di un sistema LP e similitudine con autovettori di matrici. Generalizzazione ai segnali sinusoidali: sfasamento e ritardo al variare della frequenza. Segnali Periodici in sistemi LP: analisi nel tempo e analisi in frequenza (relazione con Sviluppo in Serie di Fourier). ESERCIZIO: il filtro a media mobile, la sua riposta impulsiva e quella in frequenza. ESERCIZIO: funzione di trasferimento e risposta impulsiva di un sistema a semplice retroazione negativa (con ritardo): considerazioni sulla stabilità, grafico del modulo della funzione di traferimento. ESERCIZIO: Filtro RC (Funzione di trasferimento, Modulo e Fase, Frequenza di taglio.) Analisi del comportamento da integratore (passa basso) o passa tutto in funzione dello spettro dell'ingresso. Risposta impulsiva del Filtro RC, e analisi comportamento da integratore o passa tutto in funzione della costante di tempo.nel dominio del tempo. ESERCIZIO: carica e scarica filtro RC come integrale di convoluzione con segnale rettangolare.
19/03/2018	Lunedì	3	5	Autocorrelazioni e correlazione incrociata di energia tra ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente. Spettro di densità di Energia e Teorema di Wiener-Kintchin (con dimostrazione). Spettro di densità di Potenza: definizione e Teorema di,Wiener-Kintchin per segnali di potenza (Dimostrazione accennata). Spettro di densità di Potenza come limite del rapporto tra spettro di densità di Energia e intervallo di osservazione. Autocorrelazioni e correlazione incrociata di potenza, tra ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente. Spettro di densità di Energia/Potenza in ingresso e uscita a sistema LP. ESEMPIO: integratore ideale con ingresso rect(t): ingresso di energia, uscita di potenza. Inversione di ingresso e risposta impulsiva. ESEMPIO INVERSO: rampa con saturazione in ingresso a un derivatore. ESERCIZIO: Autocorrelazione di Energia in uscita a un derivatote con ingresso x(t) = A*rect_T(t) (Svolgimento con 3 metodi diversi). OSSERVAZIONE: Il segnale di uscita non è di Energia, ma l'autocorrelazione di Energia esiste (in senso generalizzato) ESERCIZIO: autocorrelazione di potenza di un treno di impulsi equi-ampiezza e Spettro di densità di Potenza. Segnali periodici come uscita di un filtro con ingresso un treno di impulsi e relazioni con la autocorrelazione.
21/03/2018	Mercoledì	3	5	Sistemi LP in cascata e sistemi LP in parallelo: sistemi equivalenti. OSSERVAZIONE sull' ipotesi di "separazione" (non perturbazione) tra i sistemi quando connessi. OSSERVAZIONE sull'ordine dei sistemi in cascata e sul concetto di selettività: ESEMPIO cascata di filtri RC e spostamento verso il basso della frequenza di taglio. ESERCIZIO: uscita di un filtro di feed-forward, seguito da derivatore nel tempo, con in ingreso un segnale a 2 toni, "fo" e "3fo/2". ESERCIZIO: x(t)=B sinc^2(pi.B.t) passa in filtro con h(t)=sinc(pi.B.t), calcolare correlazione incrociata ingresso-uscita.
22/03/2018	Giovedì	2	5	APPROFONDIMENTI sul TEOREMA del CAMPIONAMENTO e ricostruzione del segnale. Aliasing e filtraggio anti-aliasing. Campionamento e ricostruzione non ideale: sample and hold, interpolazione lineare, cardinale troncata. Campionamento di sinusoidi (seno, coseno e coseno sfasato) Cenni al campionamento reale (valor-medio).
26/03/2018	Lunedì	3	6	APPROFONDIMENTO su analisi spettrale di sequenze numeriche. Discrete Time Fourier Transform (DTFT) e relazioni con la Trasformata di Fourier. Proprietà di convergenza della DTFT. Inverse-DTFT. Sequenze a durata finita (N) ottenute per campionamento di un segnale continuo: DFT come campionamento in frequenza dello spettro del segnale campionato. Approfondimenti sulla DFT: è il prodotto scalare del vettore contenente la sequenza con il vettore degli esponenziali discreti: rappresentazione matriciale della DFT.  Considerazioni sulla risoluzione spettrale della DFT di un segnale campionato. Zero-Padding nel tempo e sovra-campionamento in frequenza.  Dimostrazione che le N frequenze discrete sono tra loro ortogonali (Basi in C^N).  Concetto di periodicità per sinusoidi a tempo discreto e loro numero finito.  DTFT di una sequenza esponenziale periodica: riga (periodica) nello spettro. Rappresentazione della sequenza come combinazione lineare di queste basi: la IDFT e la sua rappresentazione matriciale. Qualunque sequenze periodica è rappresentabile come IDFT: DTFT e spettro a righe di sequenze periodiche. Proprietà Fondamentali DTFT: ritardo tempo discreto e analogia con tempo continuo. Prodotto di sequenze nel tempo e convoluzione circolare DTFT. Sistemi lineari tempo-discreti: delta di kronecker, risposta impulsiva e uscita sistemi LP tempo-discreti come convoluzione lineare tempo-discreta. DTFT di ingresso e uscita e funzione di trasferimento H(F). Osservazione su DFT di ingresso e uscita per sequenze a lunghezza finita. Prodotto delle DFT se definite sul numero di campioni dell'uscita (zero-padding di h[n] e x[n].). Cenni al fatto che  X[k]H[k] di lunghezza N in frequenza, corrisponde una convoluzione CIRCOLARE nel tempo di h[n] e x[n] (da riprendere)
28/03/2018	Mercoledì	3	6	Introduzione a Matlab: generazione di vettori di segnali deterministici e aleatori, energia, potenza. Rappresentazione graica tramite comandi plot, stem, subplot, etc. sercitazione con Matlab: campionamento e aliasing, stima spettrale tramite DFT per finestramento temporale.
29/03/2018	Giovedì	0	6	Festività Pasquali
02/04/2018	Lunedì	0	7	Festività Pasquali
04/04/2018	Mercoledì	3	7	Trasformata Zeta (TZ) bilatera: regioni di convergenza e relazioni con DTFT. Analogia con Trasformata di Laplace e Trùasformata di Fourier di segnali tempo continui. Legame tra tarsformata Zeta e di Laplace della sequenza ottenuta per campionamento. Mappaggio z = exp(sTc). Antitrasformata Zeta (solo definizione). Sistemi LP tempo discreti: convoluzione discreta e prodotto delle funzioni di trasferimento (DTFT e TZ), dimostrazione per TZ. Sistemi LP tempo-discreti causali e condizione su risposta impulsiva. Sistemi discreti LP stabili in senso BIBO: sommabilità in modulo risp. impulso, e relazione con ROC della H(z). Posizione dei poli di sistemi LP causali e stabili, e analogia con TL di sistemi LP tempo continui. Definizone di sistema FIR e IIR. Osservazione su H(z) di filtro FIR causale. Solo Zeri in z^-1 (Polo multiplo in z=0) : sicuramente stabile.
05/04/2018	Giovedì	2	7	TZ di un esponenziale unilatero, ROC e polo: condizioni di stabiltà per il sitema associato. Implementazione come sistema a singola retroazione (feed-back). Funzione di trasf. della cascata di sitemi LP tempo-discreti come estensione delle proprietà dei sistemi LP tempo continui. Inversione / equalizzazione di un sistema retroazionato a singolo polo: sistema a uno zero, e schema di implementazione a singolo feed-forward. Osservazione sulla invertibilità di sistemi a singolo zero: problemi di potenziale instabilità del filtro a 1 polo. Funzione di trasferimento in frequenza (DTFT) di sistema a 1 polo.
09/04/2018	Lunedì	3	8	Implementazione di sistemi tempo-discreti: generalizzazione a H(z) frazionarie. a) Implementazione di filtri numerici come equazione alle differenze: cenni agli schemi equivalenti e alla problematica di quantizzazione dei coefficienti e operazioni a precisione finita. b) Sviluppo in prodotti di zeri e poli e implementazione come cascata. c) Rappresentazione H(z) come sviluppo in frazioni parziali e implementazione in parallelo. Richiami sulla implementazione della convoluzione tra sequenze a lunghezza finita tramite DFT: zero-padding delle sequenze. Prodotto della DFT di due sequenze a stessa lunghezza: convoluzione circolare delle singole sequenze. La convoluzione circolare coincide con la convoluzione lineare se si fa ZERO-PADDING !! Convoluzione lineare (sistema LP) tempo-discreta implementata tramite DFT (delle sequenze con zero-padding) e IDFT. Notazionae matriciale associata a convoluzione lineare e circolare. Diagonalizzazione delle matrici circolanti tramite matrice di DFT: concetto di autovalore e autovettore di un filtro circolante e analogia con i sistemi tempo-continui.
11/04/2018	Mercoledì	3	8	Progetto di filtri numerici equivalenti a quelli analogici: teorema dell'invarianza della risposta impulsiva: attenzione all'aliasing !  Relazione tra H(s) e H(z) e mappaggio z = e^(sTc). Trasformazione da frazioni parziali in Laplace a frazioni parziali in Zeta attraverso invarianza della risposta impulsiva: attenzione all'introduzione di zeri simmetrici ai poli nel dominio discreto. Cenni al metodo della trasformata bilineare come trasformazione alternativa dal piano di Laplace a quello Zeta, che non soffre di aliasing ma distorce la funzione di trasferimento. Esempio con Matlab: Filtro RC in digitale tramite finestramento FIR della risposta impulsiva, oppure filtro a un polo (IIR) e uno zero simmetrico tramite invarianza della risposta impulsiva, oppure filtro IIR a un polo (e uno zero in '-1') tramite trasformata bilineare.
12/04/2018	Giovedì	0	8	Lezione annullata
16/04/2018	Lunedì	3	9	Esercitazione Matlab: Filtro a media mobile, filtri FIR (fir1), istruzione" filter". Progettazione "equi-ripple" di Parks-McLellan con Matlab. Cenni a FDA-Toll. Applicazione a filtraggio di audio musicale, equalizzatori con progetto per IDFT. Filtraggio con Overlap&Add congiunto con DFT.
18/04/2018	Mercoledì	3	9	RICHIAMI SU: variabili aleatorie continue e discrete (defi., funz. di distribuzione, d.d.probabilità, valor medio, v.quadratico medio, varianza), trasformazioni Y=g(X) (d.d.probahilità, teorema fond. valor medio), Coppie di variabili aleatorie (funz. distribuzione, d.d.p. congiunta, d.d.p. marginali, momenti misti, correlazione statistica, coeff. correlazione, d.d.p. condizionata, indipendenza). Richiami su PROCESSI ALEATORI definizione, valore medio, varianza e loro interpretazione grafica per la dinamica in ampiezza del processo. Densità di probabilità marginale e congiunta delle ampiezze del processo. Autocorrelazione statistica di un P.A. e condizioni stazionarietà in senso lato e senso stretto. Processi aleatori incorrelati, covarianza statistica e coefficiente di correlazione statistico. Interpretazione grafica della stazionarietà in senso lato: veloctà di variazione media del processo e conseguente legame con la banda. Osservazioni sulla differenza nella definizione con l'Autocorrelazione temporale di potenza di una singola realizzazione. PROCESSI ALEATORI GAUSSIANI: definizione, rappresentazione grafica, densità di probabilità del primo ordine e relazioni con l'andamento temporale nel caso di p.a. Gaussiani non stazionari. Densità di probabilità congiunta: in-correlazione coincide con l'indipendenza. Densità di probabilità condizionata di due variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane estratte dal processo aleatorio Gaussiano. Valor medio e varianza condizionate e loro significato: stimatore ottimo (più probabile) sull'ampiezza futura, con riduzione dell'incertezza sulla dinamica futura del processo quando lo conosco in un certo istante. Espressione della densità di probabilità congiunta tramite matrice di covarianza e generalizzazione al caso di N variabili aleatorie Gaussiane. PROCESSI ARMONICI Definizione e rappresentazione grafica. Introduzione allo spettro di densità di potenza (e autocorrelazione media), come media statistica degli spettri d.d. potenza delle singole realizazioni. Periodicità come caso limite della ciclostazionarietà. ESERCIZIO: Densità di probabilità dell'ampiezza di un processo armonico (dimostrazione) e considerazioni sulle condizioni per la stazionarietà. Valor medio statistico di processi armonici stazionari dalla pdf: ergodicità in media.    Valor medio statistico e osservazione sulla fase unif. distribuita per stazionarietà in senso lato. Correlazione statistica e osservazione sulla fase unif. distribuita per stazionarietà in senso lato.
19/04/2018	Giovedì	0	9	Lezione annullata
23/04/2018	Lunedì	3	10	SPETTRO DI DENSITA' DI POTENZA di P.A. Definizione come media statistica degli spettri di densità di potenza di ciascuna realizzazione (P.A. generici, stazionari in senso lato e ciclostazionari). Autocorrelazione media, come valor medio temporale della autocorrelazione statistica: processi non-stazionari, stazionari, e ciclo-stazionari. TRANSITO di PP.AA. in sistemi LP Valor medio in uscita e caso particolare per processi in ingresso stazionari in senso lato. Spettro di densità di potenza medio in ingresso e in uscita e relazione tra la media temporale delle correlazioni statistiche. Calcolo correlazione incrociata ingresso-uscita dalla definizione. Calcolo autocorrelazione in uscita dalla definizione: conservazione della stazionarietà in senso lato.
25/04/2018	Mercoledì	0	10	Lezione annullata per festività
26/04/2018	Giovedì	0	10	Lezione annullta
30/04/2018	Lunedì	3	11	ESERCIZIO: processo gaussiano bianco in filtro passa-basso con funz. tasferimento triangolare (valor medio, SDP, Correlazione  IN-OUT, densità prob. congiunta ingresso-uscita). ESERCIZIO: Somma di PA stazionari e indipendenti/scorrelati e spettri di densità di potenza associati. ESERCIZIO: Somma di PA stazionari e indipendenti/scorrelati e spettri di densità di potenza associati (considerazioni sul valore medio).
02/05/2018	Mercoledì	3	11	ESERCIZIO: Processo campionatore stazionario: autocorrelazione statistica. ESERCIZIO: campionamento stazionario di un PA e correlazione statistica del processo campionato. Analoga proprietà per le autoccoreelazioni detrministiche di segnali ceri (senza dimostrazione)
03/05/2018	Giovedì	0	11	Lezione annullata
07/05/2018	Lunedì	3	12	ESERCIZIO: Calcolo di valor medio, autocorrelazione statistica e spettro di densità di potenza per un processo aleatorio binario, campionato in modo stazionario e filtrato con h(t)= tri_T/2(t). OSSERVAZIONE: l'esercizio rappresenta un esempio di onda PAM per modulazioni digitali in banda-base. Concetti generali, valor medio, autocorrelazione e spettro di densità di Potenza.
09/05/2018	Mercoledì	3	12	ESERCIZIO: campionamento determistico (non stazionario) di un processo aleatorio stazionario. Spettro di densità di potenza dalla media temporale delle autocorrelazioni statistica ciclostazionaria. Osservazione sulla equivalenza con il campionamento stazionarizzato. Matrice di correlazione e covarianza statistica di un vettore di campioni estratti per campionamento equispaziato da un processo aleatorio tempo continuo. Processo bianco e scorrelatezza. Filtro tempo continuo "colora" un processo bianco. Equivalente tempo discreto su segnali e risposte impulsive a durata finita. Notazione matriciale y = H x per il filtraggio di x bianco. Matrice di Covarianza di y e colore introdotto da H. Generalizzazione alle trasformazioni lineari di vettori e relazioni tra valori medi e covarianze in ingresso e in uscita. Decorrelazione di un vettore alleatorio con matrice di Covarianza nota
10/05/2018	Giovedì	0	12	Lezione annullata
14/05/2018	Lunedì	3	13	Decorrelazione di y=Hx : decomposizione in autovettori della matrice di covarianza e relazione con la decomposizione spettrale (SVD) di H. ESERCIZIO: modulazione in fase e quadratura e demodulazione con filtraggio passa-basso per sistema SSB (ingresso x(t) = B*sinc^2(pi*B*t). Cenni alle modulazioni in ampiezza e fase a partire da componenti in fase e quadratura. Esercizio-2 10/02/2014  derivata di un rumore gaussiano + processo aleatorio binario (SOMMA DI VARIABILI ALEATORIE INDIPENDENTI = convoluzione delle PDF: dimostrato solo quando una è discreta ).
16/05/2018	Mercoledì	3	13	Esercitazione Matlab: Compressione audio tramite DFT.
17/05/2018	Giovedìì	2	13	ESERCIZIO: spettro di densità di potenza di una sinusoide con frequenza aleatoria di assegnata densità di probabilità (triangolare centrata in fo). Esercizio-2 02/09/2013: filtaggio passa-banda del prodotto di un processo gaussiano e un processo armonico;
21/05/2018	Lunedì	0	14	Lezione annullata
23/05/2018	Mercoledì	0	14	Lezione annullata
24/05/2018	Giovedì	0	14	Lezione annullata
	Totale	82	totale