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Segnali reali e complessi. Segnali reali pari e dispari. Cenni al troncamento dello sviluppo in serie di Fourier: errore di approssimazione, potenza dell'errore e convergenza dello sviluppo in media quadratica. ESERCIZIO: Sviluppo in serie di Fourier di un'onda quadra

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER di un'onda quadra.

OSSERVAZIONE sulla coincidenza con la funzione di trasferimento di un filtro RC passa-basso, e cenni alla relazione tra trasformata di Fouruer di segnali causali e Trasforata monolatera di Laplace (TL): la TCF come sezione della superficie della TL.

Realizzazione di passa-alto come passa-tutto - passa-basso: esempio di sistemi LP in paralleo. Realizzazione di passa-banda  come passa-basso x  - passa-alto: esempio di sistemi LP in cascata.

Andamento qualitativo della funzione di traferimento di un filtro passa-basso reale: ripple in banda, fuori banda e banda di transizione. Generallizazione a sistemi in serie (cascata) e parallelo e risposte impulsive (funzioni d trasferimento) equivalenti.

Relazione tra TCF e trasformata (bilatera e unilatere) di Laplace (TL): problematiche di convergenza per segnali causali e anticausali. Regione di convergenza (ROC) della trasformata bilatera. ESEMPI: Funzione esponenziale causale, ROC, coindidenza TL e TF, caso limite integratore ideale.

Analogia con Trasformata di Laplace e FT. Antitrasformata Zeta dalla Inverse-DTFT.

Cenni alle specfiche di progetto (maschera in frequenza) di un filtro passa basso anologico e all'esistenza di tecniche (interpolazione/ fitting polinomiale) per passare dalla specifica alla H(f) tramite opportuni polinomi (Butterworth, Bessel, Cebyshev, etc,) che corrispondono a specifiche strutture filtranti ( T, Pi-greco, etc.).

ESERCIZIO: Calcolare lo spettro di z(t)=x(t)y(t) con x(t)=B.sinc^2(pi.B.t) e y(t)=Sommatoria_n{tri_D(t-nT)} T=1/(2B). Ricostruzione del segnale originario per filtraggio passa-basso (campionamento naturale). ESERCIZIO di Esame

PROCESSI ALEATORI PASSA-BANDA Autoccorrelazione statistica e valor-medio: condizioni per la stazionarietà in senso lato. Spetro di densità di potenza medio e relazioni con SDP e Auocorrelazione delle CABF del processo modulato. Invillo complesso di banda base del processo aleatorio. Generalizzazione al calcolo della autocorrelazione e dello SDP come stazionarizzazione di processi aleatori ciclo-stazionari. ESERCIZIO. calcolo CAB di X(f) = U(f-fo) + U(f+fo) rispetto a fo dove |U(f)|= 2*rect_2B(f) + 2*tri_B(f) angle[U(f)] = -a*f

ESERCIZIO Processo aleatorio Gaussiano stazionario con SDP Sxx(f)=A rect_2B(f) che passa in un quadratore. Calcolo Valor Medio e considerazioni sul metodo per qualunque dispositivo istantaneo.  Autocorrelazione e SDP di Y(t) = X^2(t)  e cenni alla formula generale (non dimostrata) per una generica non-linearità istantanea. Cenni al calcolo ddp f_Y(y) dell'uscita (assegnata per esercitazione personale)

ESERCIZIO Rumore Gaussiano bianco filtrato con passa-banda ideale: Spettro di densità di potenza, valor medio e autocorrelazione dell'uscita, densità di probabilità. Espressione del processo di uscita come processo passa-banda, SDP delle CABF, distribuzione congiuntamente Gaussiana, valor medio nullo, e indipendenza. Cenni all'effetto di questo rumore tipo di rumore nella demoduazione di segnali passa-banda affetti da rumore additivo gaussiano bianco (AWGN).

Errore di sincronizzazione di frequenza e di fase. Effetto di demodulazione rispetto a f'o=fo-B. Generalizzazione a qualunque segnale modulato: si mischiano le CABF e si ha un residuo di modulazione. Cenni all'effetto Doppler con angolo aleatorio tra direz. propagazione onda e.m. e direzione di spostamento che induce una frequenza alaeatoria percepita al ricevitore: caso particolare unif. distribuzione dell'angolo => Spettro Doppler di Jakes (senza dimostrazione, derivato per analogia dalla d.d.p. dell'ampiezza di un processo armonico a frequenza fissa).

Trasformata di Hilbert e sue proprietà. Rappresentazione di segnali passa-banda: Segnale Analitico, Inviluppo Complesso e Componenti Analogiche di bassa frequenza (CABF). Estrazione CABF da (Demodulazione di) segnale modulati: tramite tarsformata di Hibert, e tramite modulazione e filtro passa-basso. ESERCIZIO. calcolo CAB di X(f) = U(f-fo) + U(f+fo) rispetto a fo dove |U(f)|= 2*rect_2B(f) + 2*tri_B(f) angle[U(f)] = -C/D*f Effetto di demodulazione rispetto a f'o=fo-B. Generalizzazione a qualunque segnale modulato: si mischiano le CABF e si ha un residuo di modulazione.

Classificazione delle modulazioni: AMPIEZZA, FASE, e MISTE, e rappresentazione grafica nel domino del tempo. Modulazione DSB: espressione analitica e spettro. Modulazione AM: espressione analitica e spettro. Cenno alla demodulazione non-coerente per inviluppo. Cenno alla demodulazione coerente con recupero della portante Dalla DSB alla SSB: espressione matematica senza dimostrazione (verificare autonomamente che si cancella una parte della DSB) Concetto di frequenza istantanea dal diagramma fasoriale. Modulazione FM: espressione analitica e considerazioni intuitive sulla sua banda.