| Data | Giorno | Ore | Settim. | Argomenti | |
| 18/02/2019 | Lunedì | 3 | 1 | Introduzione al corso e obiettivi. Concetto di Segnale. Segnali
certi e aleatori: esempi (ECG, sismografo, voce). Segnali Continui, Discreti e Quantizzati. Cenni ai segnali bidimensionali e tridimensionali. Segnali di Energia, Valore medio di un segnale, potenza media. Segnali di potenza. ESERCIZI di calcolo Energia-Potenza: segnale rettangolare, segnale costante, gradino unitario, gradino unitario ribaltato. Somma di segnali e potenza della somma: introduzione al concetto di prodotto scalare e ortogonalità dei segnali. Segnali complessi: rappresentazione in parte reale e immaginaria, modulo e fase. Operazioni con i segnali complessi: somma, prodotto, rapporto. Energia e Potenza dei segnali complessi. ESERCIZIO: calcolo della energia/potenza di un segnale esponenziale negativo unilatero. |
|
| 20/02/2019 | Mercoledì | 3 | 1 | Segnali sinusoidali: rappresentazione grafica, ritardo associato
alla fase, concetto di fasore, rappresentazione nel dominio (bilatero) della
frequenza. ESERCIZIO: calcolo della energia/potenza di un segnale sinusoidale. Somma di segnali periodici. Segnali sinusoidali armonici. Introduzione allo sviluppo in serie di Fourier: combinazione lineare di funzioni sinusoidali armoniche. Sviluppo in serie di Fourier e spettro a righe di un segnale periodico: Modulo e Fase. Formule di Eulero e notazioni equivalenti dello sviluppo in serie di Fourier: Convergenza della serie di Fourier e criteri di Dirichelet. Cenni a convergenza puntuale e in media quadratica. Cenni al fenomeno di Gibbs e contromisure. Calcolo dei coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier: la serie di Fourier come un prodotto scalare. Proprietà di ortogonalità delle basi dello sviluppo in serie di Fourier. Calcolo dei coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier: verifica diretta per sostituzione. Potenza di un segnale periodico, legame con i coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier, e conseguenze dell'ortogonalità. Spettro di densità di potenza di un segnale periodico. |
|
| 22/02/2019 | Venerdì | 0 | 1 | Lezione facoltativa non utilizzata | |
| 25/02/2019 | Lunedì | 3 | 2 | Riepilogo sullo sviluppo in serie di Fourier. Notazioni
equivalenti. Osservazione su segnali pari, dispari, reali e complessi. Rappresentazione di un segnale periodico come somma della sua parte pari e della sua parte dispari. Arresto a un termine N-esimo dello sviluppo: potenza del segnale errore, considerazioni sull'ortogonalità, e convergenza in media quadratica. ESERCIZIO: SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER di una successione di triangoli e considerazioni sullo spettro, la risoluzione spettrale al variare del periodo, la larghezza di banda al variare della durata dei triangoli. Dallo sviluppo in serie di Fourier alla Trasformata Continua di Fourier (TCF) per segnali aperiodici: trasformata diretta e inversa, e cenni alla dualità dell'operatore. Condizioni sufficienti di esistenza: segnali impulsivi e di energia. ESERCIZIO: TCF di un segnale rettangolare e osservazione su durata temporale, occupazione spettrale, simmetria pari. Proprietà dell'AREA di un segnale e dell'area dello spettro. Proprietà del cambiamento di SCALA (effetto sulla trasformata del "rect"). Proprietà di RIBALTAMENTO degli assi (caso particolare segnali reali). |
|
| 27/02/2019 | Mercoledì | 3 | 2 | Trasformata INVERSA di Fourier come limite dello sviluppo in
serie di Fourier. Condizioni sufficienti di esistenza: segnali impulsivi e di energia. Proprietà di DUALITA' (esempio: trasformata di x(t)= Asinc(pi*B*t) ). Proprietà dell'AREA di un segnale e dell'area dello spettro. Proprietà del cambiamento di SCALA (effetto sulla trasformata del rect). Proprietà di RIBALTAMENTO degli assi (caso particolare segnali reali). Proprietà di TRASLAZIONE temporale: primo esempio di funzione di trasferimento, modulo e fase lineare. osservazione che ritardare un segnale significa ritardare tutte le sue componenti frequenziali dello stesso tempo: quindi sfasarle in modo proporzionale alla propria frequenza. Richiami sulla definizione e proprietà fondamentali dell'impulso matematico (Delta di Dirac) come limite di una successione di rettangoli ad area costante. Segnale gradino unitario: impulso matematico è la sua derivata. Derivata di qualunque funzione discontinua TCF di un impulso matematico nel tempo. TCF di una costante (dualità). TCF di un impulso matematico traslato nel tempo (esponenziale in frequenza). Dualità: TCF di un esponenziale nel tempo (impulso matematico in frequenza). TCF di x(t) = Ao cos(2.pi.fo.t + q): modulo e fase dello spettro. Casi particolari: Ao cos(2.pi.fo.t), Ao sin(2.pi.fo.t) . |
|
| 01/03/2019 | Venerdì | 0 | 2 | Lezione facoltativa non utilizzata | |
| 04/03/2019 | Lunedì | 3 | 3 | Proprietà della TCF: derivazione (iterativa) nel tempo. Il derivatore come secondo esempio di funzione di trasferimento di un dispositivo lineare. Modulo e Fase della funzione di trasferimento. Metodo della derivata per calcolo TCF e osservazione sul valor medio di un segnale. Proprietà della TCF: derivazione (iterativa) in frequenza e metodo della derivata per calcolo anti-TCF. ESERCIZIO: TCF di un triangolo isoscele con metodo della derivata: osservazione sul legame con la trasformata del rettangolo. Proprietà TCF: Y(f) = H(f)*X(f) prodotto in frequenza e integrale di convoluzione nel tempo. Cenni ai sistemi lineari e permanenti ESERCIZIO: TCF di un gradino unitario con il metodo della derivata e legame con TCF della funzione segno(t). Esempio: caso particolare X(f)=H(f)= T sinc(pi.T.f) e il triangolo come auto-convoluzione del rettangolo. 1) Da trasformate notevoli già calcolate, passando in frequenza 2) Dimostrazione attraverso calcolo della auto-convoluzione. Dualità: Prodotto nel tempo e integrale di convoluzione in frequenza. Proprietà di integrazione della TCF. 1) Relazioni con la proprietà di derivazione. 2) Dimostrazione tramite integrale di convoluzione |
|
| 06/03/2019 | Mercoledì | 3 | 3 | TEOREMA di Plancharel-Parseval. Considerazioni su prodotto
scalare nel tempo e in frequenza (ortogonalità e separazione) ESEMPIO: calcolo dell'energia incrociata di sinc(pi.B.t) e cos(20.pi.B.t) Calcolo dell'Energia di un segnale e Teorema di Parseval: concetto intuitivo di Spettro di Densità di Energia (SDE). ESERCIZIO: spettro della modulazione di ampiezza y(t) = x(t)cos(2*pi*fo*t), x(t) =tri_T(t). 1° metodo) Integrale di convoluzione con impulsi in frequenza 2° metodo) formule di Eulero e proprietà di traslazione. Considerazione sull'andamento nel dominio del tempo e cenni al concetto di modulazione. ESERCIZIO: TCF di un esponenziale negativo unilatero: metodo diretto. - Disegno dello spettro in modulo (spettro in fase da fare da soli)- - Spettro di densità di energia ed energia ESERCIZIO: TCF di una successione di impulsi equi-ampiezza. ESERCIZIO: calcolo dello spettro di y(t)=x(t)c(t), con c(t) = successione di impulsi equi-ampiezza., con x(t) = B.sinc^2(pi.B.t). Generalizzazione a qualunque spettro X(f). |
|
| 08/03/2019 | Venerdì | 2 | 3 | Teorema del Campionamento e formula di ricostruzione.
all'Aliasing per segnali a durata limitata. Filtro anti aliasing. Ortogonalità delle funzioni sinc(.) nella ricostruzione di un segnale e supporto limitato in banda. Campione come prodotto scalare di x(t) con sinc(pi.Fc(t-n/Fc)) (impostato senza dimostrazione). Repliche spettrali: dualità con sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici nel tempo. Prodotto scalare tra due segnali reciprocamente traslati come misura di similitudine. Integrale di cross-correlazione di Energia: proprietà rispetto alla TCF (dal teorema di Parseval), simmetria coniugata, relazione con integrale di convoluzione (dalla TCF), disuguaglianza di Schwartz, massima in to quando y(t) = Kx(t-to). Autocorrelazione di Segnali di Energia. Proprietà: pari per segnali reali, limitata, invariante |
|
| 11/03/2019 | Lunedì | 3 | 4 | Integrale di cross correlazione: proprietà. Simmetria coniugata, Autocorrelazione di Segnali di Energia: trasformata di Fourier e spettro di densità di Energia, invarianza alle traslazioni temporali. ESERCIZIO: correlazione incrociata di energia di due rettangoli di stessa base e diversa traslazione. Relazioni con la auto-convoluzione. ESERCIZIO: Traslazione dei due segnali ed effetto sulla correlazione incrociata e la convoluzione. Correlazione incrociata di Potenza: analogia con correlazione di Energia e relative proprietà. Considerazioni sull'esistenza della trasformata di Fourier di autocorrelazioni di potenza. Autocorrelazione di potenza di segnali periodici: periodica e si calcola in un periodo. Spettro di densità di potenza di segnali periodici: relazione con periodicità del segnale e coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier. Metodo di calcolo dell'autocorrelazione di potenza a partire dalla autocorrelazione di energia di una singola replica. ESERCIZIO: Autocorrelazione e spettro di densità di potenza di una successione di rettangoli di periodo T e durata 3T/4 |
|
| 13/03/2019 | Mercoledì | 3 | 4 | Introduzione al transito dei segnali nei sistemi. Cenni alla differenza tra Trasformazione di un Segnale e Sistema: concetto di stato, riposta libera e risposta forzata. Sistemi lineari (L) e non lineari (NL). Sistemi permanenti (P) e non permanenti (NP). Sistemi con MEMORIA e ISTANTANEI. ESEMPIO: trasformazione affine (NL-P), quadratore (NL-P), Guadagno Variabile (L-NP). Sistemi CAUSALI (fisicamente realizzabili). Risposta impulsiva. Integrale di convoluzione e sistemi lineari e permanenti (LP). Osservazione: i sistemi LP non introducono nuove frequenze. CONTRO-ESEMPIO sistema NL-P: B.sinc(pi.B.t) in un quadratore introduce nuove frequenze. CONTRO-ESEMPIO sistema L-NP: Coseno in amplificatore a guadagno variabile genera nuove frequenze. CONTRO-ESEMPIO sistema NL-P: segnale x(t) passa-banda in y(t)= a.x(t) + b genera la componente continua. Memoria e "predizione" dell'integrale di convoluzione: C.N.E.S. alla causalità per sistemi LP. Causalizzazione di risposte impulsive con h(t)=0 per t < -to: introduzione di una fase lineare a pendenza negativa nella risposta in frequenza complessiva. Sistemi Stabili in senso B.I.B.O.: C.N.E.S. alla stabilità in senso BIBO per sistemi LP. Legami con la stabilità in teoria dei sistemi. Analogie tra trasformata di Laplace (TL) e di Fourier (TF): la trasformata di Laplace come una superficie di trasformate di Fourier. ROC della TL. Esempio: risposta impulsiva a gradino e esponenziale negativo. Cenni allo sviluppo in frazioni parziali della TL con sistemi poli semplici e somma delle risposte impulsive esponenziali. |
|
| 15/03/2019 | Venerdì | 2 | 4 | Concetto di FILTRO: passa-basso ideale, passa-alto ideale,
passa-banda ideale. Cenni alla fisica realizzabilità del filtro Passa-basso ideale: h(t) = 0 per t < 0. Sistemi LP in cascata e sistemi LP in parallelo: sistemi equivalenti. OSSERVAZIONE sull' ipotesi di "separazione" (non perturbazione) tra i sistemi quando connessi. Segnali esponenziali complessi in sistemi LP: concetto di auto-funzione di un sistema LP e similitudine con auto-vettori di matrici. Generalizzazione ai segnali sinusoidali: sfasamento e ritardo al variare della frequenza. Segnali Periodici in sistemi LP: analisi nel tempo e analisi in frequenza (relazione con Sviluppo in Serie di Fourier). |
|
| 18/03/2019 | Lunedì | 3 | 5 | ESERCIZIO: il filtro a media mobile, la sua riposta impulsiva e
quella in frequenza. ESERCIZIO: funzione di trasferimento e risposta impulsiva di un sistema a semplice retroazione negativa (con ritardo): considerazioni sulla stabilità, grafico del modulo della funzione di trasferimento. ESERCIZIO: calcolare lo spettro di un segnale modulato in ampiezza su portante "fo" e poi campionato, con Fc= fo/k. Analogo risultato con demodulazione diretta. ESERCIZIO: Trasformata di Fourier di un trapezio isoscele: come differenza di triangoli, con il metodo della derivata, e come trasformata della convoluzione di due rettangoli. |
|
| 20/03/2019 | Mercoledì | 3 | 5 | Autocorrelazioni e correlazione incrociata di energia tra
ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente. Spettro di densità di
Energia e Teorema di Wiener-Kintchin (con dimostrazione). Spettro di densità di Potenza: definizione e Teorema di Wiener-Kintchin per segnali di potenza (Dimostrazione accennata). Autocorrelazioni e correlazione incrociata di energia/potenza, tra ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente. Spettro di densità di Energia/Potenza in ingresso e uscita a sistema LP. ESEMPIO: integratore ideale con ingresso rect(t): ingresso di energia, uscita di potenza. Calcolo di correlazione incrociata ingresso - uscita di energia Inversione di ingresso e risposta impulsiva e calcolo correlazione incrociata ingresso-uscita. ESEMPIO INVERSO: rampa con saturazione in ingresso a un derivatore. Metodo di calcolo correlazione incrociata come derivata della auto-correlazione. |
|
| 22/03/2019 | Venerdì | 2 | 5 | ESERCIZIO: Autocorrelazione di Energia in uscita a un derivatore
con ingresso x(t) = A*rect_T(t) (Svolgimento con 2 metodi diversi). OSSERVAZIONE: Il segnale di uscita non è di Energia, ma l'autocorrelazione di Energia esiste (in senso generalizzato) Autocorrelazione di potenza di un treno di impulsi equi-ampiezza e Spettro di densità di Potenza. Segnali periodici come uscita di un filtro con ingresso un treno di impulsi e relazioni con la autocorrelazione. ESERCIZIO: x(t)=B sinc^2(pi.B.t) passa in filtro con h(t)=sinc(pi.B.t), calcolare correlazione incrociata ingresso-uscita. |
|
| 25/03/2019 | Lunedì | 3 | 6 | ESEMPIO: Filtro RC (Funzione di trasferimento, Modulo e Fase,
Frequenza di taglio.) Analisi del comportamento da integratore (passa basso) o passa tutto in funzione dello spettro dell'ingresso. Risposta impulsiva del Filtro RC, e analisi comportamento da integratore o passa tutto in funzione della costante di tempo nel dominio del tempo. ESERCIZIO: carica e scarica filtro RC come integrale di convoluzione con segnale rettangolare. ESERCIZIO: Modulazione di ampiezza con sinc(pi*B*t) tramite sommatore e quadratore e ulteriore (de-) modulazione (analisi nel tempo e in frequenza). Calcolo Energia del Segnale in Uscita. ESERCIZIO: uscita di un filtro di feed-forward, seguito da derivatore nel tempo, con in ingresso un segnale a 2 toni, "fo" e "3fo/2". |
|
| 27/03/2019 | Mercoledì | 3 | 6 | APPROFONDIMENTI sul TEOREMA del CAMPIONAMENTO e ricostruzione
del segnale. Campionamento e ricostruzione non ideale: sample and hold, interpolazione lineare, cardinale troncata. Campionamento di sinusoidi (seno, coseno e coseno sfasato) Cenni al campionamento reale (valor-medio). DTFT dalla trasformata di Fourier del segnale campionato e generalizzazione. Periodicità e formula inversa dallo sviluppo in serie di Fourier nel dominio della frequenza. Sequenze a durata finita e campionamento della DTFT: la DFT e sua formula inversa (non dimostrata). La DFT come prodotto scalare, e sua periodicità. Ortogonalità, periodicità, e unicità delle N frequenze discrete di periodo N. La IDFT come sviluppo di un segnale su una base ortogonale. |
|
| 29/03/2019 | Venerdì | 0 | 6 | LEZIONE FACOLTATIVA: Introduzione a Matlab: generazione di
vettori di segnali deterministici e aleatori, energia, potenza. Rappresentazione graica tramite comandi plot, stem, subplot, etc. sercitazione con Matlab: campionamento e aliasing, stima spettrale tramite DFT per finestramento temporale. |
|
| 01/04/2019 | Lunedì | 3 | 7 | DTFT dalla trasformata di Fourier del segnale campionato e
generalizzazione. Periodicità e formula inversa dallo sviluppo in serie di Fourier nel dominio della frequenza. Sequenze a durata finita e campionamento della DTFT: la DFT e sua formula inversa (non dimostrata). La DFT come prodotto scalare, e sua periodicità. Ortogonalità, periodicità, e unicità delle N frequenze discrete di periodo N. La IDFT come sviluppo di un segnale su una base ortogonale. Rappresentazione matriciale della DFT e IDFT matriciale. Spettro di un segnale a durata limitata con DFT. Risoluzione spettrale come inverso della durata temporale. Aumento della risoluzione spettrale con ZERO padding. Duale nel dominio della Frequenza e sovra-campionamento nel tempo. Sovra-campionamento per interpolazione cardinale. |
|
| 03/04/2019 | Mercoledì | 3 | 7 | Proprietà Fondamentali DTFT: ritardo tempo discreto e analogia con tempo continuo. Prodotto di sequenze nel tempo e convoluzione circolare DTFT. Sistemi lineari tempo-discreti: delta di kronecker, risposta impulsiva e uscita sistemi LP tempo-discreti come convoluzione lineare tempo-discreta. DTFT di ingresso e uscita e funzione di trasferimento H(F). Osservazione su DFT di ingresso e uscita per sequenze a lunghezza finita. Prodotto delle DFT se definite sul numero di campioni dell'uscita (zero-padding di h[n] e x[n].). Cenni al fatto che X[k]H[k] di lunghezza N in frequenza, corrisponde una convoluzione CIRCOLARE nel tempo di h[n] e x[n] (da riprendere). |
|
| 05/04/2019 | Venerdì | 0 | 7 | lezione facoltativa non utilizzata: eventuale recupero lezioni | |
| 08/04/2019 | Lunedì | 3 | 8 | DTFT di una sequenza esponenziale complessa discreta: impulso
(periodico in frequenza). Dimostrazione a partire dalla IDTFT. OSSERVAZIONE: qualunque sequenze periodica è rappresentabile come IDFT ==> DTFT e spettro a righe di sequenze periodiche. Proprietà della DFT: - X[k]H[k] di lunghezza N in frequenza corrisponde una convoluzione CIRCOLARE nel tempo di h[n] e x[n] di lunghezza N |
|
| 10/04/2019 | Mercoledì | 3 | 8 | Osservazione su DFT di ingresso e uscita di un sistema lineare e
permanente per sequenze a lunghezza finita:
prodotto delle DFT se definite sul numero di campioni dell'uscita
(zero-padding di h[n] e x[n].). La convoluzione circolare coincide con la convoluzione lineare se si fa ZERO-PADDING !! Sistemi LP tempo discreti: convoluzione discreta e prodotto delle funzioni di trasferimento (DTFT e TZ): dimostrazione per TZ. Notazione matriciale associata a convoluzione lineare e circolare. Diagonalizzare matrici circolanti tramite matrice di DFT: concetto di autovalore e auto-vettore di un filtro circolante e analogia con i sistemi tempo-continui. Sistemi LP tempo-discreti causali e condizione su risposta impulsiva. Sistemi discreti LP stabili in senso BIBO: sommabilità in modulo risp. impulso, e relazione con ROC della H(z). Posizione dei poli di sistemi LP causali e stabili, e analogia con TL di sistemi LP tempo continui. Definizione di sistema FIR e IIR. Osservazione su H(z) di filtro FIR causale: solo Zeri in z^-1 (Polo multiplo in z=0) : sicuramente stabile. Anti-trasformata Zeta. |
|
| 12/04/2019 | Venerdì | 2 | 8 | Implementazione di sistemi tempo-discreti: Filtri FIR: tramite linee di ritardo. Primo esempio di filtro IIR: filtri a 1 polo. Equazione alle differenze, stabilità, funzione di trasferimento, risposta impulsiva. Filtri IIR: generalizzazione a H(z) frazionarie. a) Implementazione di filtri numerici come equazione alle differenze: cenni agli schemi equivalenti e alla problematica di quantizzazione dei coefficienti e operazioni a precisione finita. b) Sviluppo in prodotti di zeri e poli e implementazione come cascata. c) Rappresentazione H(z) come sviluppo in frazioni parziali e implementazione in parallelo. Progetto di filtri numerici equivalenti a quelli analogici: teorema dell'invarianza della risposta impulsiva: attenzione all'aliasing ! Relazione tra H(s) e H(z) e mappaggio z = e^(sTc):poli stabili e instabili in (s) e (z). |
|
| 15/04/2019 | Lunedì | 3 | 9 | Trasformazione da frazioni parziali in Laplace a frazioni
parziali in Zeta attraverso invarianza della risposta impulsiva: attenzione
all'introduzione di zeri simmetrici ai poli nel dominio discreto. Cenni al metodo della trasformata bilineare come trasformazione alternativa dal piano di Laplace a quello Zeta, che non soffre di aliasing ma distorce la funzione di trasferimento. Esempio con Matlab: Filtro RC in digitale tramite finestramento FIR della risposta impulsiva, oppure filtro a un polo (IIR) e uno zero simmetrico tramite invarianza della risposta impulsiva, oppure filtro IIR a un polo (e uno zero in '-1') tramite trasformata bilineare. |
|
| 17/04/2019 | Mercoledì | 0 | 9 | LEZIONE FACOLTATIVA : Esercitazione Matlab: Filtro a media mobile, filtri FIR (fir1), istruzione" filter". Progettazione "equi-ripple" di Parks-McLellan con Matlab. Cenni a FDA-Toll. Applicazione a filtraggio di audio musicale, equalizzatori con progetto per IDFT. Filtraggio con Overlap&Add congiunto con DFT. | |
| 19/04/2019 | Venerdì | 0 | 9 | Festività Pasquali | |
| 22/04/2019 | Lunedì | 0 | 10 | Festività Pasquali | |
| 24/04/2019 | Mercoledì | 0 | 10 | Lezione annullata | |
| 26/04/2019 | Venerdì | 0 | 10 | Lezione annullata | |
| 29/04/2019 | Lunedì | 3 | 11 | RICHIAMI SU: variabili aleatorie continue e discrete (defi.,
funz. di distribuzione, d.d.probabilità, valor medio, v.quadratico medio,
varianza), trasformazioni Y=g(X) (d.d.probahilità, teorema fond. valor
medio), Coppie di variabili aleatorie (funz. distribuzione, d.d.p. congiunta,
d.d.p. marginali, momenti misti, correlazione statistica, coeff.
correlazione, d.d.p. condizionata, indipendenza). SOMMA DI VARIABILI ALEATORIE INDIPENDENTI = convoluzione delle PDF con dimostrazione. Richiami su PROCESSI ALEATORI definizione, valore medio, varianza e loro interpretazione grafica per la dinamica in ampiezza del processo. Densità di probabilità marginale e congiunta delle ampiezze del processo. Autocorrelazione statistica di un P.A. e condizioni stazionarietà in senso lato e senso stretto. Processi aleatori incorrelati, covarianza statistica e coefficiente di correlazione statistico. Interpretazione grafica della stazionarietà in senso lato: veloctà di variazione media del processo e conseguente legame con la banda. |
|
| 01/05/2019 | Mercoledì | 3 | 11 | Interpretazione grafica della stazionarietà in senso lato: velocità di variazione media del processo e conseguente legame con la banda. Osservazioni sulla differenza nella definizione con l'Autocorrelazione temporale di potenza di una singola realizzazione. SPETTRO DI DENSITA' DI POTENZA di P.A. Definizione come media statistica degli spettri di densità di potenza di ciascuna realizzazione (P.A. generici, stazionari in senso lato e ciclo-stazionari). Autocorrelazione media, come valor medio temporale della autocorrelazione statistica: processi non-stazionari, stazionari, e ciclo-stazionari. Processi aleatori ciclo-stazionari: stazionarizzazione con ritardo uniformemente distribuito nel periodo di ciclo-stazionarietà. TRANSITO di PP.AA. in sistemi LP Valor medio in uscita e caso particolare per processi in ingresso stazionari in senso lato. Spettro di densità di potenza medio in uscita e legame con lo spetro di densità potenza media in ingresso. Cenni alla derivazione del risultato dalla definizione matematica di correlazione statistica in uscita e conservazione della stazionarietà in senso lato nel transito in sistemi LP. Calcolo correlazione incrociata ingresso-uscita dalla definizione. Richiami al modello che riassume le proprietà di auto e cross-correlazione di ingresso e uscita in sistemi LP ed enfasi sulle identiche relazioni formali nel caso di correlazioni temporali e correlazioni statistiche. Osservazione su processi aleatori a valor medio non nullo come somma di valor medio più un processo aleatorio a media nulla e conseguenze sulla autocorrelazione statistica (limite per \tau ---> \inf) e lo spettro di densità di potenza (impulso nell'origine). PROCESSI ARMONICI Definizione e rappresentazione grafica. Introduzione allo spettro di densità di potenza (e autocorrelazione media), come media statistica degli spettri d.d. potenza delle singole realizzazioni. Calcolo della auto-correlazione statistica e osservazione sulla fase unif. distribuita per la stazionarietà in senso lato. |
|
| 03/05/2019 | Venerdì | 0 | 11 | LEZIONE FACOLTATIVA: utilizzo di BITALINO per acquisizione dati da sensori e analisi spettrale | |
| 06/05/2019 | Lunedì | 3 | 12 | PROCESSI ARMONICI Periodicità come caso limite della ciclostazionarietà. Valor medio statistico e osservazione sulla fase unif. distribuita per stazionarietà in senso lato. ESERCIZIO: Densità di probabilità dell'ampiezza di un processo armonico (dimostrazione) e considerazioni sulle condizioni per la stazionarietà. Valor medio statistico di processi armonici stazionari dalla pdf: ergodicità in media. PROCESSI ALEATORI GAUSSIANI: definizione, rappresentazione grafica, densità di probabilità del primo ordine e relazioni con l'andamento temporale nel caso di p.a. Gaussiani non stazionari. Densità di probabilità congiunta: in-correlazione coincide con l'indipendenza. Densità di probabilità condizionata di due variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane estratte dal processo aleatorio Gaussiano. Valor medio e varianza condizionate e loro significato: stimatore ottimo (più probabile) sull'ampiezza futura, con riduzione dell'incertezza sulla dinamica futura del processo quando lo conosco in un certo istante. Espressione della densità di probabilità congiunta tramite matrice di covarianza e generalizzazione al caso di N variabili aleatorie Gaussiane. |
|
| 08/05/2019 | Mercoledì | 3 | 12 | Definizione di processi aleatori bianchi: spettro di densità di
potenza e funzione di autocorrelazione statistica. Equivalenza per sistemi a banda-passante limitata di processi aleatori bianchi in ingresso, limitati in banda. Proprietà dei momenti, anche misti, di variabili aleatorie Gaussiane a media nulla. ESERCIZIO: processo Gaussiano "bianco" a banda limitata in ingresso a un "quadratore" istantaneo. Densità di probabilità del primo ordine dell'uscita, valor medio, autocorrelazione statistica e spettro di densità di potenza. Generalizzazione a distorsioni non-lineari istantanee di processi aleatori ed espressione generale della autocorrelazione dell'uscita come sviluppo in serie di potenze di quella dell'ingresso. ESERCIZIO: processo gaussiano bianco in filtro passa-basso con funz. tasferimento triangolare (valor medio, SDP, Correlazione IN-OUT, densità prob. congiunta ingresso-uscita). ESERCIZIO: Somma di PA stazionari e indipendenti/scorrelati e spettri di densità di potenza associati (considerazioni sul valore medio). ESERCIZIO: Prodotto di PA stazionari e indipendenti e spettro di densità di potenza associato. |
|
| 10/05/2019 | Venerdì | 2 | 12 | ESERCIZIO: Processo campionatore stazionario: autocorrelazione
statistica, come media statistica delle autocorrelazioni di ogni singola
realizzazione. Richiami alla stazionarizzazione di un processo
ciclo-stazionario, ed equivalenza con la media temporale
dell'autocorrelazione statistica di un P.A. SSL campionato in modo
deterministico. ESERCIZIO: campionamento stazionario di un PA e correlazione statistica del processo campionato. Analoga proprietà per le autocorrelazioni deterministiche di segnali certi (senza dimostrazione). Spettro di densità di potenza e legame con la DTFT della sequenza dell'auto-correlazione statistica campionata. ESERCIZIO: processo aleatorio binario con assegnata pdf e autocorrelazione statistica, campionato in modo stazionario e filtrato con h(t)= tri_T/2(t). Disegnare una realizzazione del processo aleatorio di uscita. Calcolo del valor medio, autocorrelazione statistica e spettro di densità di potenza. |
|
| 13/05/2019 | Lunedì | 3 | 13 | Definizione di correlazione statistica e spettri di densità di
potenza per serie aleatorie (SSL). Matrice di correlazione e covarianza
statistica di una serie aleatoria a lunghezza finita. Caso particolare di un
vettore di campioni estratti per campionamento equispaziato da un processo
aleatorio tempo continuo. Proprietà delle matrici di covarianza statistica. Decomposizione in autovettori e autovalori e concetto di diagonalizzazione. Generalizzazione alle trasformazioni lineari di vettori e relazioni tra valori medi e covarianze in ingresso e in uscita. Decorrelazione di un vettore aleatorio con matrice di Covarianza nota. Colorazione di un processo aleatorio bianco (o piatto in banda) per filtraggio LP. Equivalente tempo discreto e notazione matriciale y = H x per il filtraggio di x bianco a lunghezza finita. Matrice di Covarianza di y e colore introdotto da H e legame di HH^T con Rhh(t) del filtro continuo. Sbiancamento della serie in uscita. |
|
| 15/05/2019 | Mercoledì | 3 | 13 | OSSERVAZIONE: l'esercizio rappresenta un esempio di onda PAM per modulazioni digitali in banda-base. Concetti generali, valor medio, autocorrelazione e spettro di densità di Potenza. ESERCIZIO: modulazione in fase e quadratura e demodulazione con filtraggio passa-basso per sistema SSB (ingresso x(t) = B*sinc^2(pi*B*t). Cenni alle modulazioni in ampiezza e fase a partire da componenti in fase e quadratura. |
|
| 17/05/2019 | Venerdì | 2 | 13 | ESERCIZIO-2 10/02/2014 derivata di un rumore gaussiano + processo aleatorio binario. ESERCIZIO: spettro di densità di potenza di una sinusoide con frequenza aleatoria di assegnata densità di probabilità (triangolare centrata in fo). ESERCIZIO-2 02/09/2013: filtaggio passa-banda del prodotto di un processo gaussiano e un processo armonico; |
|
| 20/05/2019 | Lunedì | 0 | 14 | Eventuale recupero lezioni | |
| 22/05/2019 | Mercoledì | 0 | 14 | Eventuale recupero lezioni | |
| 24/05/2019 | Venerdì | 0 | 14 | Eventuale recupero lezioni | |
| Totale | 81 | totale | |||
| Lezioni facoltative: Matlab | 7 | ||||