Giorno	Data	Ora inizio	Ora Fine	Ore	Titolo	Argomenti
Lunedì	15/02/2021	11:30	13:30	2	Introduzione e Concetto di segnale	Introduzione al corso e obiettivi. Concetto di Segnale. Segnali certi e aleatori: esempi (ECG, sismografo, voce). Segnali Continui, Discreti e Quantizzati. Cenni ai segnali bidimensionali e tridimensionali. Segnali di Energia, Valore medio di un segnale, potenza media. Segnali di potenza. ESERCIZI di calcolo Energia-Potenza: segnale rettangolare, segnale costante, gradino unitario, gradino unitario ribaltato. ESERCIZIO: calcolo della energia/potenza di un segnale esponenziale negativo unilatero. ESERCIZIO: calcolo della energia/potenza di un segnale sinusoidale. Somma di segnali e potenza della somma: introduzione al concetto di prodotto scalare e ortogonalità dei segnali.
Martedì	16/02/2021	14:30	17:30	3	Segnali sinusoidali e Sviulppo in serie di Fourier	Segnali complessi: rappresentazione in parte reale e immaginaria, modulo e fase. Operazioni con i segnali complessi: somma, prodotto, rapporto. Energia e Potenza dei segnali complessi. Segnali sinusoidali: rappresentazione grafica, ritardo associato alla fase, concetto di fasore, rappresentazione nel dominio (bilatero) della frequenza. Somma di segnali periodici. Segnali sinusoidali armonici. SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER. Introduzione allo sviluppo in serie di Fourier: combinazione lineare di funzioni sinusoidali armoniche. Spettro a righe di un segnale periodico: Modulo e Fase. Formule di Eulero e notazioni equivalenti dello sviluppo in serie di Fourier: Calcolo dei coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier: la serie di Fourier come un prodotto scalare. Proprietà di ortogonalità delle basi dello sviluppo in serie di Fourier. Calcolo dei coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier: verifica diretta per sostituzione. Potenza di un segnale periodico, legame con i coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier, e conseguenze dell'ortogonalità. Spettro di densità di potenza di un segnale periodico. Convergenza della serie di Fourier e criteri di Dirichelet. Cenni a convergenza puntuale e in media quadratica. Arresto a un termine N-esimo dello sviluppo: potenza del segnale errore, considerazioni sull'ortogonalità, e convergenza in media quadratica. Cenni al fenomeno di Gibbs e contromisure.
Giovedì	18/02/2021	08:30	11:30	3	Serie di Fourier e Introduzione Trasformata Continua di Fourier	Riepilogo sullo sviluppo in serie di Fourier e notazioni equivalenti. Osservazione su segnali pari, dispari, reali e complessi. Rappresentazione di un segnale periodico come somma della sua parte pari e della sua parte dispari. ESERCIZIO: SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER di una successione di triangoli e considerazioni sullo spettro, la risoluzione spettrale al variare del periodo, la larghezza di banda al variare della durata dei triangoli. Dallo sviluppo in serie di Fourier alla Trasformata Continua di Fourier (TCF) per segnali aperiodici: trasformata diretta e condizioni sufficienti di esistenza (segnali impulsivi e di energia). Trasformata INVERSA di Fourier come limite dello sviluppo in serie di Fourier, analogie, e cenni alla dualità dell'operatore. ESERCIZIO: TCF di un segnale rettangolare e osservazione su durata temporale, occupazione spettrale, simmetria pari. Proprietà dell'AREA di un segnale e dell'area dello spettro. Cenni alla proprietà del cambiamento di SCALA tramite l'effetto sulla trasformata del "rect".
Lunedì	22/02/2021	11:30	13:30			Lezione non utilizzata ( potenzialmente sfruttabile per Esercitazioni facoltative Matlab )
Martedì	23/02/2021	14:30	17:30	3	Trasformata Continua di Fourier- I	Richiami alla definizione di Trasformata di Fourier (TCF) e Antitrasformata. Segnali reali pari e dispari ed associata X(f) (Modulo e Fase, parte Reale e Immaginaria). Esempio: TCF di una funzione esponenziale negativa unilatera x(t)=exp(-at)u(t). Calcolo delo spettro, disegno di parte reale, immaginaria, modulo e fase. Osservazione sulla componente pari e la componente dispari del segnale.  Proprietà TCF: DUALITA' (esempio: trasformata di x(t)= Asinc(pi*B*t)). Proprietà della TCF: CAMBIAMENTO di SCALA (effetto sulla trasformata del rect), con dimostrazione. Proprietà TCF: RIBALTAMENTO degli assi (caso particolare segnali reali), con dimostrazione. Proprietà TCF: TRASLAZIONE TEMPORALE (con dimostrazione) e analoga proprietà di TRASLAZIONE in FREQUENZA. La traslazione temporale come primo esempio di FUNZIONE DI TRASFERIMENTO (modulo costante e fase lineare): osservazione sul ritardo di un segnale e sullo stesso ritardo di tutte le sue componenti frequenziali: ciascuna sfasata in modo proporzionale alla propria frequenza. Richiami sulla definizione e proprietà fondamentali dell'IMPULSO MATEMATICO (Delta di Dirac) come limite di una successione di rettangoli ad area costante. Segnale gradino unitario: l'impulso matematico è la sua derivata. Derivata di qualunque funzione discontinua. TCF di un impulso matematico traslato nel tempo (esponenziale in frequenza). TCF di un impulso matematico centrato in to = 0 (caso particolare) TCF di una costante (per dualità). TCF di un esponenziale nel tempo (impulso matematico in traslato frequenza) (per dualità). TCF di x(t) = Ao*cos(2.pi.fo.t + q): modulo e fase dello spettro. Casi particolari: Ao*cos(2.pi.fo.t), Ao*sin(2.pi.fo.t). TCF di segnali PERIODICI e relazione con lo sviluppo in serie di Fourier.
Giovedì	25/02/2021	08:30	11:30	3	Trasformata Continua di Fourier -II : proprietà ed esercizi	Riepilogo e approfondimenti sulla TCF di segnali periodici. Proprietà TCF: derivazione (iterativa) nel tempo. Il derivatore come secondo esempio di FUNZIONE DI TRASFERIMENTO associata a un dispositivo lineare. Modulo e Fase della funzione di trasferimento. METODO DELLA DERIVATA per calcolo TCF e osservazione sul valor medio di un segnale. Proprietà della TCF: derivazione (iterativa) in frequenza e metodo della derivata per calcolo anti-TCF. ESERCIZIO: TCF di un triangolo isoscele con metodo della derivata: osservazione sul legame con la trasformata del rettangolo. Proprietà TCF: Y(f) = H(f)X(f) prodotto in frequenza e integrale di convoluzione nel tempo. Cenni ai sistemi lineari e permanenti Dualità: Prodotto nel tempo e integrale di convoluzione in frequenza. ESERCIZIO: TCF di un gradino unitario con il metodo della derivata e legame con TCF della funzione segno(t). Proprietà TCF: integrale nel tempo.  1) Relazioni con la proprietà di derivazione.  2) Dimostrazione tramite integrale di convoluzione Esercizio di convoluzione: auto-convoluzione del rettangolo (caso particolare X(f)=H(f)=A/sqrt(T)sinc(pi.T.f))  1) Da trasformate notevoli già calcolate, passando in frequenza  2) Dimostrazione attraverso calcolo della auto-convoluzione.
Lunedì	01/03/2021	11:30	13:30			Lezione non utilizzata ( potenzialmente sfruttabile per Esercitazioni facoltative Matlab )
Martedì	02/03/2021	14:30	17:30	3	Trasformata Continua di Fourier III: proprietà ed esercizi	TEOREMA di Plancharel-Parseval. Considerazioni su prodotto scalare nel tempo e in frequenza (ortogonalità e separazione) ESEMPIO: calcolo dell'energia incrociata di sinc(pi.B.t) e cos(20.pi.B.t) Calcolo dell'Energia di un segnale e Teorema di Parseval: concetto intuitivo di Spettro di Densità di Energia (SDE). ESERCIZIO: spettro della modulazione di ampiezza y(t) = x(t)cos(2*pi*fo*t),  x(t) =tri_T(t). 1° metodo) Integrale di convoluzione con impulsi in frequenza 2° metodo) formule di Eulero e proprietà di traslazione. Considerazione sull'andamento nel dominio del tempo e cenni al concetto di modulazione. Demodulazione coerente e recupero del segnale nel dominio dell frequenza: primo esempio di filtraggio (passa-basso). ESERCIZIO (GIA FATTO !!): TCF di un esponenziale negativo unilatero: metodo diretto (già fatto) - Disegno dello spettro in modulo (spettro  in fase da fare da soli) (già fatto) - ENERGIA ( GIA FATTO !!) e spettro di densità di energia ed energia ESERCIZIO: TCF di una successione di impulsi equi-ampiezza.       ESERCIZIO: calcolo dello spettro di y(t)=x(t)c(t), con c(t) = successione di impulsi equi-ampiezza., con x(t) = B.sinc^2(pi.B.t). 1) dall'espressione campionata = sviluppo in serie di Fourier in Frequenza (quindi periodico) 2) dal prodotto con treno di impulsi = repliche dello spettro originale. Generalizzazione a qualunque spettro X(f). Osservazione sulla dualità con lo sviulppo in serie di Fourier: a righe nel tempo  periodico in frequenza. Ricostruzione di X(f) da Xc(f) ed equivalente ricostruzione nel tempo quando Fc > 2B: il teorema del Campionamento e grafico della formula di ricostruzione per interpolazione cardinale.
Giovedì	04/03/2021	08:30	11:30	3	Teorema del campionamento - Integrale di correlazione	Teorema del Campionamento e formula di ricostruzione. Problema dell'Aliasing per segnali a durata limitata. Filtro anti aliasing. Ortogonalità delle funzioni sinc(.) nella ricostruzione di un segnale e supporto limitato in banda. Campione come prodotto scalare di x(t) con sinc(pi.Fc(t-n/Fc)) (impostato senza dimostrazione). Repliche spettrali: dualità con sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici nel tempo. Prodotto scalare tra due segnali reciprocamente traslati come misura di similitudine. Integrale di cross-correlazione di Energia: - proprietà rispetto alla TCF (dal teorema di Parseval), - simmetria coniugata, - relazione con integrale di convoluzione (dalla TCF), - disuguaglianza di Schwartz, massima in to quando y(t) = Kx(t-to). Autocorrelazione di Segnali di Energia. Proprietà: - pari per segnali reali, - Massima in t=0 (limitata) - invariante alle traslazioni. - Trasformata di Fourier e spettro di densità di Energia. ESERCIZIO: correlazione incrociata di energia di due rettangoli di stessa base e diversa traslazione. Relazioni con la auto-convoluzione.
Lunedì	08/03/2021	11:30	13:30			Lezione non utilizzata
Martedì	09/03/2021	14:30	17:30	3	Integrali di correlazione di energia e potenza ed associate densità spettrali - ESERCIZI	Osservazioni sull'esercizio di cross-correlazione di due rettangoli traslati (lezione precedente) Regole generali sulla durata di correlazione e convoluzione di due seganli a durata finita OSSERVAZIONE: Traslazione reciproca di due segnali ed effetto sulla correlazione incrociata e la convoluzione. (caso particolare: stessa traslazione) Correlazione incrociata di Potenza: analogia con correlazione di Energia e relative proprietà. Considerazioni sull'esistenza della trasformata di Fourier di autocorrelazioni di potenza. Autocorrelazione di potenza di segnali periodici: periodica e si calcola in un periodo. Conseguenza sullo spettro di densità di potenza di segnali periodici: a righe. Relazione con periodicità del segnale e coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier. Metodo di calcolo dell'autocorrelazione di potenza a partire dalla autocorrelazione di energia di una singola replica. ESERCIZIO: Autocorrelazione e spettro di densità di potenza di una successione di rettangoli di periodo T e durata Delta_T > T/2
Giovedì	11/03/2021	08:30	11:30	3	Sistemi Lineari e non-lineari. Sistemi lineari e permanenti (filtri): risposta in frequenza, causalità,stabilità BIBO.	Introduzione al transito dei segnali nei sistemi.  - Sistemi Lineari (L) e Non Lineari (NL).  - Sistemi permanenti (P) e non-permanenti (NP)  - Sistemi con MEMORIA e ISTANTANEI. ESEMPIO di SISTEMI ISTANTANEI:  - trasformazione affine (NL-P)  - quadratore (NL-P)  - Guadagno Variabile (L-NP). ESEMPIO SISTEMA NON ISTANTANEO  - somma di segnale e sua versione scalata e ritardata - Sistemi CAUSALI (fisicamente realizzabili). Risposta impulsiva di un sistema. - Integrale di convoluzione e sistemi lineari e permanenti (LP) e relazione in Frequenza. Osservazioni:  a) i sistemi LP non introducono nuove frequenze.  b) il supporto temporale dell'integrale di convoluzione per due segnali generici di durata finita. CONTRO-ESEMPIO sistema NL-P: x(t)=B.sinc(pi.B.t) in un quadratore introduce nuove frequenze. CONTRO-ESEMPIO sistema L-NP: Coseno in amplificatore a guadagno variabile genera nuove frequenze. Memoria e "predizione" dell'integrale di convoluzione: C.N.E.S. alla causalità per sistemi LP.
Lunedì	15/03/2021	11:30	13:30			Lezione non utilizzata
Martedì	16/03/2021	14:30	17:30	3.5	Sistemi lineari e permanenti II - Autofunzioni, segnali periodici, serie e paralleo.	Sistemi LP causali: esempio integratore ideale e risposta impulsiva. Sistemi Stabili in senso B.I.B.O.: C.N.E.S. alla stabilità in senso BIBO per sistemi LP. Cenni ai legami con la stabilità in teoria dei sistemi: esempio integratore ideale. Analogie tra trasformata di Laplace (TL) e di Fourier (TF): la trasformata di Laplace come una superficie di trasformate di Fourier. ROC della TL bilatera. ESEMPI: risposta impulsiva a gradino e esponenziale negativo. Cenni allo sviluppo in frazioni parziali della TL con sistemi poli semplici e somma delle risposte impulsive esponenziali Sistemi LP in cascata e sistemi LP in parallelo: sistemi equivalenti. OSSERVAZIONE sull'ipotesi di "separazione" (non perturbazione) tra i sistemi quando connessi. Segnali esponenziali complessi in sistemi LP: concetto di auto-funzione di un sistema LP: analisi in frequenza, nel tempo e similitudine con auto-vettori di matrici. Generalizzazione ai segnali sinusoidali: sfasamento e ritardo al variare della frequenza. Segnali Periodici in sistemi LP: analisi nel tempo e analisi in frequenza (relazione con Sviluppo in Serie di Fourier).
Giovedì	18/03/2021	08:30	11:30	2.5	Esercizi Vari	Classificazione dei sistemi LP come filtri: passa basso, passa-banda, passa-alto ideali. Cenni ai filtri reali e concetti di banda passante, banda di transizione, banda di arresto, ripple in banda e attenuazione fuori banda. ESERCIZIO: il filtro a media mobile, la sua riposta impulsiva e quella in frequenza. ESERCIZIO: funzione di trasferimento e risposta impulsiva di un sistema a semplice retroazione negativa (con ritardo): considerazioni sulla stabilità, grafico del modulo della funzione di trasferimento. ESERCIZIO: Trasformata di Fourier di un trapezio isoscele: come differenza di triangoli, con il metodo della derivata, e come trasformata della convoluzione di due rettangoli.  ESERCIZIO: Autocorrelazione di Energia in uscita a un derivatore con ingresso x(t) = A*rect_T(t) (Svolgimento con 2 metodi diversi). OSSERVAZIONE: Il segnale di uscita non è di Energia, ma l'autocorrelazione di Energia esiste (in senso generalizzato)
Lunedì	22/03/2021	11:30	13:30			Lezione non utilizzata
Martedì	23/03/2021	14:30	17:30	3	Teoremi di Wiener-Kintchin: spettro di Densità di Energia e Potenza	Ripasso definizioni di cross/auto correlazioni di energia e potenza Autocorrelazioni e correlazione incrociata di energia tra ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente. Spettro di densità di Energia e Teorema di Wiener-Kintchin (dimostrazione). Correlazione incrociata di potenza, tra ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente (dimostrata) Auto-Correlazione dell'uscita di un sistema lineare e permanente (dimostrazione impostata) Spettro di densità di Potenza: definizione e Teorema di Wiener-Kintchin per segnali di potenza (dimostrazione) Spettro di densità di Energia/Potenza in ingresso e uscita a sistema LP. Osservazione sul fatto che ingressi e uscite (e risposte impulsive) di sistemi LP possono essere misti (energia/ potenza). Quali correlazioni abbiano senso (siano utili) dipende dai casi. ESERCIZIO: integratore ideale con ingresso rect(t): ingresso di energia, uscita di potenza.  Calcolo di correlazione incrociata ingresso - uscita di energia (osservazione su diversi metodi possibili) ESERCIZIO: Inversione di ingresso e risposta impulsiva dell'esercizio precedente e calcolo della correlazione incrociata ingresso-uscita. ESEMPIO INVERSO: rampa con saturazione in ingresso a un derivatore. Calcolo della correlazione di uscita e della cross-correlazione ingresso-uscita di un derivatore come derivate della auto-correlazione in ingresso (per Corr. di Energia, e schema di principio in frequenza). ESERCIZIO: calcolo della autocorrelazione di uscita di un derivatore con in ingresso x(t)= A rect_T(t-T/2). Osservazione: y(t) non è un segnale di Energia, però riusciamo a calcolare la Autocrreleazione di Energia in senso generalizzato, grazie agli impulsi matematici.
Giovedì	25/03/2021	08:30	11:30	3	ESERCIZI VARI	Autocorrelazione di potenza di un treno di impulsi equi-ampiezza e Spettro di densità di Potenza. Segnali periodici come uscita di un filtro con ingresso un treno di impulsi e relazioni con la autocorrelazione. ESERCIZIO: x(t)=B sinc^2(pi.B.t) passa in filtro con h(t)=Bsinc(pi.B.t), calcolare la correlazione incrociata ingresso-uscita. ESEMPIO: Filtro RC (Funzione di trasferimento, Modulo e Fase, Frequenza di taglio.) Analisi del comportamento da integratore (passa basso) o passa tutto in funzione dello spettro dell'ingresso. Risposta impulsiva del Filtro RC, e analisi comportamento da integratore o passa tutto in funzione della costante di tempo nel dominio del tempo. ESERCIZIO: carica e scarica di un filtro RC come integrale di convoluzione con segnale rettangolare.
Lunedì	29/03/2021	11:30	13:30	2	Dal Teorema del Campionamento alla DTFT e DFT: proprietà fondamentali. - Sistemi lineari e permanenti tempo-discreti e relazione con DFT e DTFT.	APPROFONDIMENTI sul TEOREMA del CAMPIONAMENTO e ricostruzione del segnale. Campionamento e ricostruzione non ideale: sample and hold, interpolazione lineare, cardinale troncata ed effetto della distorsione nel dominio della frequenza. DTFT dalla trasformata di Fourier del segnale campionato e generalizzazione. Periodicità e formula inversa dallo sviluppo in serie di Fourier nel dominio della frequenza. Proprietà di traslazione temporale discreta. Prodotto di sequenze e convoluzione circolare della DTFT.
Martedì	30/03/2021	14:30	17:30	3	DFT: proprietà,  risoluzione spettrale,  convoluzione circolare,	Sistemi lineari e permanenti tempo discreti, delta di Kronecker e risposta impulsiva. Uscita di sistemi LP tempo-discreti, convoluzione tempo discreta. Supporto temporale della convoluzione per analogia con la convoluzione tempo-continua. Proprietà di causalità e stabilità B.I.B.0 per similitudine con la convioluzione tempo-continua (dimostrazione da soli). Analisi in frequenza di sistemi LP tempo-discreti. Convoluzione tempo-discreta e prodotto della DTFT. DTFT di ingresso e uscita e funzione di trasferimento H(F). Sequenze a durata finita e campionamento della DTFT: la DFT. Periocittà della DFT (può essre estesa anche a |K|>=N) La DFT come prodotto scalare con sequenze esponenziali. Ortogonalità, periodicità, e unicità delle N esponenziali (frequenze) discrete di periodo N. La IDFT come sviluppo di un segnale sulla base ortogonale delle esponenziali discrete di periodo N. (periodicizzazione dello sviluppo). Rappresentazione matriciale della DFT e IDFT matriciale. Risoluzione spettrale come inverso della durata temporale. Aumento della risoluzione spettrale con ZERO padding.
Giovedì	01/04/2021	08:30	11:30			Vacanze pasquali
Lunedì	05/04/2021	11:30	13:30			Vacanze pasquali
Martedì	06/04/2021	14:30	17:30			Vacanze pasquali
Giovedì	08/04/2021	08:30	11:30	3	DTFT: spettro di sequenze periodiche e I-DTFT	RIPASSO della  DFT Stima spettrale di un segnale continuo a durata limitata tramite DFT, e zero-padding. Duale nel dominio della Frequenza e sovra-campionamento nel tempo. Sovra-campionamento per interpolazione cardinale. Y[K]=X[k]H[k] di lunghezza N in frequenza, corrisponde a una y[n] ottenuta per convoluzione CIRCOLARE nel tempo di h[n] e x[n] di lunghezza N. Osservazione su DFT di ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente per sequenze a lunghezza finita:  prodotto delle DFT se definite sul numero di campioni dell'uscita (zero-padding di h[n] e x[n].). La convoluzione circolare coincide con la convoluzione lineare se si fa ZERO-PADDING !! DTFT di una sequenza esponenziale complessa discreta: impulso (periodico in frequenza). Dimostrazione a partire dalla IDTFT. OSSERVAZIONE: qualunque sequenza periodica è rappresentabile come IDFT ==>  DTFT e spettro a righe di sequenze periodiche.
Lunedì	12/04/2021	11:30	13:30	2	Esercitazione Matlab facoltativa	LEZIONE FACOLTATIVA: Introduzione a Matlab, strutture dati, notazione vettoriale, prodotto di matrici, dsiegno di segnali e funzioni (plot, setm, surf).
Martedì	13/04/2021	14:30	17:30	3	Trasformata Zeta: proprietà e analisi di sistemi tempo-discreti	Trasformata Zeta (TZ) bilatera: regioni di convergenza e relazioni con DTFT. Analogia con Trasformata di Laplace e Trasformata di Fourier di segnali tempo continui. Legame tra trasformata Zeta e di Laplace della sequenza ottenuta per campionamento. Trasformazione conforme z = exp(sTc). Anti-trasformata Zeta dalla I-DFT.  Proprietà TZ simili a quelli della DFT . Esempio: proprietà del ritardo. Sistemi LP tempo discreti: convoluzione discreta e prodotto delle funzioni di trasferimento (DTFT e TZ), dimostrazione per TZ. Sistemi LP tempo-discreti causali: regione convergenza H(z) . Sistemi LP tempo-discreti stabili in senso BIBO: sommabilità in modulo risp. impulso e relazione con ROC della H(z). Posizione dei poli di sistemi LP causali e stabili e analogia con TL di sistemi LP tempo continui. Definizione di sistema FIR e IIR. Implementazione di un sistema FIR attraverso ritardi. TZ di un esponenziale unilatero, ROC e polo: condizioni di stabilità per il sistema associato. Implementazione come sistema a singola retroazione (feed-back). Relazione con equivalente sistema tempo continuo retro-azionato, tramite campionamento della risposta impulsiva. Funzione di trasferimento (DTFT) e natura passa-basso nel periodo fondamentale [-1/2, 1/2] in F.
Giovedì	15/04/2021	08:30	11:30	3	Sistemi LP tempo discreti: modelli e implementazione. Rappresentazione matriciale.	Funzione di trasf. della cascata di sistemi LP tempo-discreti come estensione delle proprietà dei sistemi LP tempo continui. Inversione/equalizzazione di un sistema retro-azionato a singolo polo: sistema a uno zero e schema di implementazione a singolo feed-forward. Osservazione sulla invertibilità di sistemi a singolo zero: problemi di potenziale instabilità del filtro a 1 polo. Implementazione di sistemi tempo-discreti: generalizzazione a H(z) frazionarie. a) Implementazione di filtri numerici come equazione alle differenze: cenni agli schemi equivalenti e alla problematica di quantizzazione dei coefficienti e operazioni a precisione finita. b) Sviluppo in prodotti di zeri e poli e implementazione come cascata. c) Rappresentazione H(z) come sviluppo in frazioni parziali e implementazione in parallelo.
Lunedì	19/04/2021	11:30	13:30	2	Esercitazione Matlab facoltativa	LEZIONE FACOLTATIVA: filtro a media mobile, filtri FIR (fir1), istruzione" filter", istruzione "conv".
Martedì	20/04/2021	14:30	17:30	3	Progetto di filtri numerici da filtri analogici: tecniche di trasformazione da Laplace a Zeta.	Progetto di filtri numerici equivalenti a quelli analogici: teorema dell'invarianza della risposta impulsiva: attenzione all'aliasing !  Relazione tra H(s) e H(z) e mappaggio z = e^(sTc): poli stabili e instabili in (s) e (z). Esempio: Sistema a 1 polo (Filtro RC) attenzione all'introduzione di uno zero simmetrico al polo nel dominio della Trasformata Zeta. Trasformazione da frazioni parziali in Laplace a frazioni parziali in Zeta attraverso invarianza della risposta impulsiva (zeri simmetrici) Cenni al metodo della trasformata bilineare come trasformazione alternativa dal piano di Laplace a quello Zeta, che non soffre di aliasing ma distorce la funzione di trasferimento. Osservazione:  Teorema del Campionamento e sinusoidi (seno, coseno e coseno sfasato)
Giovedì	22/04/2021	08:30	11:30	3	Richiami su variabili aleatorie	RICHIAMI SU: variabili aleatorie continue e discrete (definizione, funz. di distribuzione, d.d.probabilità, valor medio, valore quadratico medio, varianza) Momenti di ordine "n" centrati e non centrati. Caso particolare variabili aleatorie Gaussiane a media nulla. Trasformazioni Y=g(X) e teorema fondamentale del valor medio. Problema generale e dimostrazione formula per le d.d.p. Esempio: quadrato di variabili aleatorie Gaussiane e media nulla. Variabili aleatorie Gaussiane, Scostamento dal valor medio, Calcolo intervalli di probabilità attraverso funzione di distribuzione normalizzata (tabulata). Momenti centrati pari e dispari di variabili aleatorie Gaussiane. Coppie di variabili aleatorie: Esempio con altezza e peso di una popolazione. funz. distribuzione congiunta, d.d.p. congiunta, d.d.p. marginali, momenti misti, correlazione statistica, coeff. correlazione, d.d.p. condizionata, indipendenza, incorrelatezza.
Lunedì	26/04/2021	11:30	13:30	2	Esercitazione Matlab: DFT	LEZIONE FACOLTATIVA: Analisi spettrale tramite DFT, con ciclo for dalla definizione, con rappresentazione matriciale, e con istruzione ottimizzata Matlab. Confronto dei risultati e della velocità di esecuzione.
Martedì	27/04/2021	14:30	17:30	3	Richiami su variabili aleatorie e Processi stocastici: spettro di densità di potenza.	Richiami su: variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane, e densità di probabilità condizionata Gaussiana. Indipendenza coincide con la scorrelatezza. SOMMA DI VARIABILI ALEATORIE INDIPENDENTI = convoluzione delle PDF (senza dimostrazione). Z = aX+bY con (X,Y) congiuntamente Gaussiana è Gaussiana anche se non indipendenti: senza dimostrazione, con calcolo di valor medio e varianza di Z. Funzione di distribuzione e densità di probabilità congiunta di N variabili aleatorie.. Esempio: d.d.p. di N variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane e legame con la matrice di Covarianza. Richiami su PROCESSI ALEATORI Definizione, valore medio, varianza e loro interpretazione grafica per la dinamica in ampiezza del processo. Densità di probabilità marginale e congiunta delle ampiezze del processo. Autocorrelazione statistica di un P.A. e condizioni stazionarietà in senso lato e senso stretto. Processi aleatori incorrelati, covarianza statistica e coefficiente di correlazione statistico. Interpretazione grafica della stazionarietà in senso lato: velocità di variazione media del processo e conseguente legame con la banda. Processi aleatori Gaussiani: definizione e ddp congiunta N-dimensionale. SPETTRO DI DENSITA' DI POTENZA di P.A. Definizione come media statistica degli spettri di densità di potenza di ciascuna realizzazione (P.A. generici e stazionari in senso lato).
Giovedì	29/04/2021	08:30	11:30	3	Transito di Processi Aleatori nei sistemi. Processi Armonici.	TRANSITO di PP.AA in sistemi LP Valor medio in uscita e caso particolare per processi in ingresso stazionari in senso lato. Correlazione incrociata ingresso-uscita: caso particolare per processi stazionari in senso lato. Autocorrelzione dell'uscita: processi stazionari in senso lato e conservazione della stazionarietà in sistemi LP. Richiami al modello  che riassume le proprietà di auto e cross-correlazione di ingresso e uscita in sistemi LP ed enfasi sulle identiche relazioni formali nel caso di correlazioni temporali e correlazioni statistiche. Spettro di densità di potenza medio in uscita e legame con lo spetro di densità potenza media in ingresso e considerazioni sul significato per processi aleatori non-stazionati. Osservazione sugli spettri di densità di energia: processi aleatori stazionari in senso lato non possono essere processi di energia. PROCESSI COLORATI generati come filtraggio di processi BIANCHI. Equivalenza per sistemi a banda-passante limitata di processi aleatori bianchi in ingresso limitati in banda. Osservazione su processi aleatori a valor medio non nullo come somma di valor medio più un processo aleatorio a media nulla e conseguenze sulla autocorrelazione statistica (limite per \tau ---> \inf) e lo spettro di densità di potenza (impulso nell'origine). Processi alaeatori CICLO-STAZIONARI in senso stretto e senso lato. Stazionarizzazione con ritardo uniformemente distribuito nel periodo di ciclo-stazionarietà ed osservazione sull'equivalenza dello SDP definito come TF della media temporale sul perido di ciclostazionarietà dell'auto-correlazione statistica. PROCESSI ARMONICI: Definizione e rappresentazione grafica. Introduzione allo spettro di densità di potenza (e autocorrelazione media), come media statistica degli spettri d.d. potenza delle singole realizzazioni (tutti uguali). Osservazione sul fatto che i segnali deterministici sono casi limite di processi alaetori non-stazionari con realizzazioni tutte uguali. I segnali periodici sono casi-limite di Processi aleatori ciclostazionari. Processo armonico come stazionarizzzazione di una sinusoide, tramite fase alaetoria unif. distribuita in [0,2*pi].
Lunedì	03/05/2021	11:30	13:30	2	Esercitazione Matlab facoltativa	LEZIONE FACOLTATIVA : Progettazione filtri con metdo del finestramento: finestre di Kaiser, Hamming, Hanning, etc. Progettazione "equi-ripple" di Parks-McLellan con Matlab. Cenni a FDA-Toll. Applicazione a filtraggio di audio musicale, equalizzatori con progetto per IDFT. Filtraggio con Overlap&Add congiunto con DFT.
Martedì	04/05/2021	14:30	17:30	3	Processi aleatori Gaussiani e Armonici	ESERCIZIO sui PROCESSI ARMONICI - Valor medio statistico e osservazione sulla fase unif. distribuita per stazionarietà in senso lato. - Calcolo della auto-correlazione statistica e osservazione sulla fase unif. distribuita per la stazionarietà in senso lato. ESERCIZIO: Densità di probabilità dell'ampiezza di un processo armonico (dimostrazione) e considerazioni sulle condizioni per la stazionarietà. - Valor medio statistico di processi armonici stazionari dalla pdf. Cenni ad ergodicità in media e in correlazione.   PROCESSI ALEATORI GAUSSIANI: definizione, rappresentazione grafica, densità di probabilità del primo ordine e relazioni con l'andamento temporale nel caso di p.a. Gaussiani non stazionari. Proprietà dei momenti, anche misti, di variabili aleatorie Gaussiane a media nulla. Densità di probabilità condizionata di due variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane estratte dal processo aleatorio Gaussiano. Valor medio e varianza condizionate e loro significato: stimatore ottimo (più probabile) sull'ampiezza futura, con riduzione dell'incertezza sulla dinamica futura del processo quando lo conosco in un certo istante. Cenni al concetto si stimatore MMSE e valor medio condizionato. Ottimalità della retta di regressione lineare per V.A. Cong. Gaussiane. Considerazioni sulla sub-ottimalità per variabili NON Cong. Gaussiane. ESERCIZIO: processo Gaussiano "bianco" a banda limitata in ingresso a un "quadratore" istantaneo. Densità di probabilità del primo ordine dell'uscita, valor medio, autocorrelazione statistica e spettro di densità di potenza.
Giovedì	06/05/2021	08:30	11:30	3	ESERCIZI VARI	ESERCIZIO: processo gaussiano bianco in filtro passa-basso con funz. tasferimento triangolare (valor medio, SDP, Correlazione  IN-OUT, densità prob. congiunta ingresso-uscita). ESERCIZIO: Somma di PA stazionari e indipendenti/scorrelati e spettri di densità di potenza associati (considerazioni sul valore medio). ESERCIZIO: Prodotto di PA stazionari e indipendenti e spettro di densità di potenza associato. ESERCIZIO: Processo campionatore stazionario: autocorrelazione statistica, come media statistica delle autocorrelazioni di ogni singola realizzazione. Richiami alla stazionarizzazione di un processo ciclo-stazionario, ed equivalenza con la media temporale dell'autocorrelazione statistica di un P.A. SSL campionato in modo deterministico. ESERCIZIO: campionamento stazionario di un PA e correlazione statistica del processo campionato. Analoga proprietà per le autocorrelazioni deterministiche di segnali certi (senza dimostrazione). Spettro di densità di potenza e legame con la DTFT della sequenza dell'auto-correlazione statistica campionata. ESERCIZIO: processo aleatorio binario con assegnata pdf e autocorrelazione statistica, campionato in modo stazionario e filtrato con h(t)= tri_T/2(t). Disegnare una realizzazione del processo aleatorio di uscita.  Calcolo del valor medio,(CONTINUA PROSSIMA LEZIONE)
Lunedì	10/05/2021	11:30	13:30	2	Serie aleatorie, correlazione statistica e spettro di densità di potenza	Definizione di correlazione statistica e spettri di densità di potenza per serie aleatorie (SSL). Matrice di correlazione e covarianza statistica di una serie aleatoria a lunghezza finita. Caso particolare di un vettore di campioni estratti per campionamento equispaziato da un processo aleatorio tempo continuo. Proprietà delle matrici di covarianza statistica. Decomposizione in autovettori e autovalori e concetto di diagonalizzazione. Generalizzazione alle trasformazioni lineari di vettori e relazioni tra valori medi e covarianze in ingresso e in uscita. Decorrelazione di un vettore aleatorio con matrice di Covarianza nota. Colorazione di un processo aleatorio bianco (o piatto in banda) per filtraggio LP. Equivalente tempo discreto e notazione matriciale y = H x per il filtraggio di x bianco a lunghezza finita. Matrice di Covarianza di y e colore introdotto da H e legame di HH^T con Rhh(t) del filtro continuo. Sbiancamento della serie in uscita.
Martedì	11/05/2021	14:30	17:30	3	ESERCIZI VARI	ESERCIZIO-2 10/02/2014  derivata di un rumore gaussiano + processo aleatorio binario. ESERCIZIO-2 02/09/2013: filtaggio passa-banda del prodotto di un processo gaussiano e un processo armonico; ESERCIZIO-2 19/06/2018: processo aleatorio campionato e filtrato, valor medio, S.D.P., varianza e correlazione incrociata ingresso-uscita. ESERCIZIO: spettro di densità di potenza di una sinusoide con frequenza aleatoria di assegnata densità di probabilità (triangolare centrata in fo).
Giovedì	13/05/2021	08:30	11:30	3	Esercitazione su appelli di esame	ESERCITAZIONE su APPELLI DI ESAME - ESERCIZIO 1 - 12/06/2017:  Segnale periodico a segni alterni (triangoli abbassati) passa in un quadratore, poi un soft-limiter e poi in un filtro passa basso, che taglia prima della 2a armonica.   o Calcolare l'uscita del soft-limiter, il suo valor medio e il suo spettro.   o Calcolare l'andamento dell'uscita del filtro - ESERCIZIO 2 12/06/2017: Processo aleatorio colorato, campionato in modo stazionario, transita in filtro con risp. impulsiva triangolare  (onda PAM) passa poi in un hard-limiter con uscita {+1,-1}.   o calcolare e disegnare una realizzazione dell'uscita del filtro   o calcolare lo S.D.P. dell'uscita del filtro   o calcolare il valor medio dell'uscita dell'hard-limiter.
Lunedì	17/05/2021	11:30	13:30			Lezione non utilizzata ( potenzialmente sfruttabile per Esercitazioni facoltative Matlab )
Martedì	18/05/2021	14:30	17:30	3	Esercitazione su appelli di esame	ESERCITAZIONE su APPELLI DI ESAME Processo gaussiano con Rxx(t)=4Bsinc(4piBt)+4 che passa nel parallelo di un filtro di Hilbert e un ritardo T = 1/4B. Calcolare my, Syy(f), sigma_y, Prob{y(t)>0} ESERCIZIO-2 09/07/2018: il prodotto di p.a. gaussiano colorato con un processo arminico, transita in un quadratore e filtro passa basso. Dell'uscita y(t) calcolare valor medio, s.d.p., varianza e Prob{y(t)<2} ESERCIZIO: Modulazione di ampiezza con sinc(pi*B*t) tramite sommatore e quadratore e ulteriore (de-) modulazione (analisi nel tempo e in frequenza). Calcolo Energia del Segnale in Uscita.ESERCIZIO: processo aleatorio binario con assegnata pdf e autocorrelazione statistica, campionato in modo stazionario e filtrato con h(t)= tri_T/2(t). Calcolo del valor medio, autocorrelazione statistica e spettro di densità di potenza. OSSERVAZIONE: l'esercizio rappresenta un esempio di onda PAM per modulazioni digitali in banda-base. ESERCIZIO: modulazione in fase e quadratura e demodulazione con filtraggio passa-basso per sistema SSB (ingresso x(t) = B*sinc^2(pi*B*t). Cenni alle modulazioni in ampiezza e fase a partire da componenti in fase e quadratura.
Giovedì	20/05/2021	08:30	11:30	3	Esercitazione su appelli di esame	Esercitazione Facoltativa di preparazione all'appello.
Totale				92
di cui lezioni facoltative				11