| Giorno | Data | Ora inizio | Ora Fine | Ore | Titolo | Argomenti | Ore Facoltative | ||
| Lunedì | 14/02/2022 | 11:30 | 13:30 | 0 | Inizio Rinviato | ||||
| Martedì | 15/02/2022 | 14:30 | 17:30 | 0 | Inizio Rinviato | ||||
| Giovedì | 17/02/2022 | 08:30 | 11:30 | 0 | Inizio Rinviato | ||||
| Lunedì | 21/02/2022 | 11:30 | 13:30 | 2 | Introduzione e Concetto di segnale | Introduzione al corso e
obiettivi. Concetto di Segnale. Segnali certi e aleatori: esempi (ECG,
sismografo, voce). Segnali Continui, Discreti e Quantizzati. Segnali di Energia. Potenza media. Segnali di potenza. Estensione ai segnali complessi. Segnali complessi: rappresentazione in parte reale e immaginaria, modulo e fase. ESERCIZI di calcolo Energia-Potenza: segnale rettangolare, segnale costante, gradino unitario, gradino unitario ribaltato. Osservazione: i segnali "pratici" sono tutti di Energia. Però è utile sapere come dei sistemi rispondono a segnali di potenza ideali: esempio gradino unitario. La derivata del gradino unitario: l'impulso matematico. Generalizzazione alla derivata di qualunque funzione discontinua. Somma di segnali e potenza della somma: introduzione al concetto di prodotto scalare e ortogonalità dei segnali. ESERCIZIO: calcolo della energia/potenza di un segnale esponenziale negativo unilatero. |
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| Martedì | 22/02/2022 | 14:30 | 17:30 | 3 | Segnali sinusoidali e Sviulppo in serie di Fourier | Segnali Periodici: calcolo della
potenza. Segnali sinusoidali: rappresentazione grafica, ritardo associato alla fase. Calcolo della energia/potenza di un segnale sinusoidale con fase diversa da zero. Concetto di fasore, rappresentazione nel dominio (bilatero) della frequenza. Somma di segnali periodici. Segnali sinusoidali armonici. Introduzione allo sviluppo in serie di Fourier: combinazione lineare di funzioni sinusoidali armoniche. Sviluppo in serie di Fourier. Spettro a righe di un segnale periodico: Modulo e Fase. Formule di Eulero e notazioni equivalenti dello sviluppo in serie di Fourier: Calcolo dei coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier: la serie di Fourier come un prodotto scalare. Proprietà di ortogonalità delle basi dello sviluppo in serie di Fourier. Calcolo dei coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier: verifica diretta per sostituzione. Potenza di un segnale periodico, legame con i coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier, e conseguenze dell'ortogonalità. Spettro di densità di potenza di un segnale periodico. Cenni a convergenza puntuale e in media quadratica. Cenni al fenomeno di Gibbs e contromisure. |
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| Giovedì | 24/02/2022 | 08:30 | 11:30 | 3 | Serie di Fourier e Introduzione Trasformata Continua di Fourier | Riepilogo sullo sviluppo in
serie di Fourier e notazioni equivalenti. Osservazione su segnali pari, dispari, reali e complessi. Rappresentazione di un segnale periodico come somma della sua parte pari e della sua parte dispari. Convergenza della serie di Fourier e criteri di Dirichelet. Arresto a un termine N-esimo dello sviluppo: potenza del segnale errore, considerazioni sull'ortogonalità, e convergenza in media quadratica. ESERCIZIO: SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER di una successione di triangoli e considerazioni sullo spettro, la risoluzione spettrale al variare del periodo, la larghezza di banda al variare 37della durata dei triangoli. Dallo sviluppo in serie di Fourier alla Trasformata Continua di Fourier (TCF) per segnali aperiodici: trasformata diretta e condizioni sufficienti di esistenza (segnali impulsivi e di energia). Trasformata INVERSA di Fourier come limite dello sviluppo in serie di Fourier, analogie, e cenni alla dualità dell'operatore. ESERCIZIO: TCF di un segnale rettangolare e osservazione su durata temporale, occupazione spettrale, simmetria pari. Proprietà dell'AREA di un segnale e dell'area dello spettro. Proprietà della TCF: CAMBIAMENTO di SCALA (effetto sulla trasformata del rect), con dimostrazione. |
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| Lunedì | 28/02/2022 | 11:30 | 13:30 | 2 | Trasformata Continua di Fourier- I | Richiami alla definizione di
Trasformata di Fourier (TCF) e Anti-trasformata. Segnali reali pari e dispari ed associata X(f) (Modulo e Fase, parte Reale e Immaginaria). Esempio: TCF di una funzione esponenziale negativa unilatera x(t)=exp(-at)u(t). Calcolo dello spettro, disegno di parte reale, immaginaria, modulo e fase. Osservazione sulla componente pari e la componente dispari del segnale. Proprietà TCF: RIBALTAMENTO degli assi (caso particolare segnali reali) (dalla prop camb scala) Proprietà TCF: TRASLAZIONE TEMPORALE (con dimostrazione) e analoga proprietà di TRASLAZIONE in FREQUENZA. La traslazione temporale come primo esempio di FUNZIONE DI TRASFERIMENTO (modulo costante e fase lineare): osservazione sul ritardo di un segnale e sullo stesso ritardo di tutte le sue componenti frequenziali: ciascuna sfasata in modo proporzionale alla propria frequenza. Proprietà di DUALITA' (dimostrazione da soli) Esempio: trasformata del C*sinc(pi*B*t) Trasformata di Fourier di un impulso. Trasformata Fourier di una costante (per dualità) Trasformata di un esponenziale complesso nel tempo (potrei farlo per dualità o proprietà di traslazione). Banale per trasformata inversa di delta(f-fo) Trasformata di segnali sinusoidale A.cos(2.pi.fo.t + q) |
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| Martedì | 01/03/2022 | 14:30 | 17:30 | 3 | Trasformata Continua di Fourier- II | Ripasso lezione
precedente: TCF di x(t) = Ao*cos(2.pi.fo.t + q): modulo e fase dello spettro. Casi particolari: Ao*cos(2.pi.fo.t), Ao*sin(2.pi.fo.t). TCF di un impulso matematico traslato nel tempo (esponenziale in frequenza). TCF di una costante (problemi del calcolo diretto, limite di un rect(.) di durata infinita, per dualità, limite dello spettro di un coseno a frequenza nulla ). TCF di segnali PERIODICI e relazione con lo sviluppo in serie di Fourier. Calcolo dei coeffficienti di Fourier tramite T.F. della singola replica. Cenni allo sviluppo in serie di Fourier come campionamento in frequenza dello spettro di un segnale a durata limitata (periodicizzato). Proprietà TCF: derivazione (iterativa) nel tempo e in frequenza. Il derivatore come secondo esempio di FUNZIONE DI TRASFERIMENTO associata a un dispositivo lineare. Modulo e Fase della funzione di trasferimento. Osservazioni sulla componente continua. METODO DELLA DERIVATA per calcolo TCF (e TCF inversa): osservazione sul valor medio di un segnale. ESERCIZIO: TCF di un triangolo isoscele con metodo della derivata: osservazione sul legame con la trasformata del rettangolo. Cenni alla autoconvoluzione di un rettangolo ESERCIZIO: TCF di un gradino unitario con il metodo della derivata e legame con TCF della funzione segno(t). |
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| Giovedì | 03/03/2022 | 08:30 | 11:30 | 3 | Trasformata Continua di Fourier -III : proprietà ed esercizi | Proprietà TCF: Y(f) = H(f)X(f)
prodotto in frequenza e integrale di convoluzione nel tempo. Cenni ai sistemi lineari e permanenti ESERCIZIO : calcolare y(t)=x(t)*h(t) quando x(t) = A*rect_T(t) 1) Passando in frequenza e sfruttando esercizio già svolto la lezione precedente 2) Dimostrazione attraverso calcolo diretto della auto-convoluzione. ESERCIZIO: Convoluzione di un segnale x(t) con un impulso matematico h(t) = delta(t-to) Proprietà TCF: y(t)=x(t)h(t) e integrale di convoluzione in frequenza. ESERCIZIO: spettro della modulazione di ampiezza y(t) = x(t)cos(2*pi*fo*t), x(t) =tri_T(t). 1° metodo) Integrale di convoluzione con impulsi in frequenza 2° metodo) formule di Eulero e proprietà di traslazione (già fatto) Considerazione sull'andamento nel dominio del tempo e cenni al concetto di modulazione. ESERCIZIO: demodulazione del segnale modulato. Proprietà TCF: integrale nel tempo. 1) Relazioni con la proprietà di derivazione. 2) Dimostrazione tramite integrale di convoluzione TEOREMA di Plancharel-Parseval (dimostrazione). ESEMPIO: calcolo dell'energia incrociata di sinc(pi.B.t) e cos(20.pi.B.t). Considerazioni su prodotto scalare nel tempo e in frequenza (ortogonalità e separazione) Energia della somma di due segnali e ruolo della ortogonalità Calcolo dell'Energia di un segnale e Teorema di Parseval: concetto intuitivo di Spettro di Densità di Energia (SDE). |
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| Lunedì | 07/03/2022 | 11:30 | 13:30 | 0 | Lezione non utilizzata | ||||
| Martedì | 08/03/2022 | 14:30 | 17:30 | 3 | Trasformata Continua di Fourier IV: proprietà ed esercizi | Calcolo dell'Energia di un
segnale e Teorema di Parseval: concetto intuitivo di Spettro di Densità di
Energia (SDE). ESEMPIO: Richiami a TCF di un esponenziale negativo unilatero - Disegno dello spettro in modulo - Spettro di densità di energia ed energia (fare da soli) ESERCIZIO: TCF di una successione di impulsi equi-ampiezza. ESERCIZIO: calcolo dello spettro di y(t)=x(t)c(t), con c(t) = successione di impulsi equi-ampiezza., con x(t) = B.sinc^2(pi.B.t). Generalizzazione a qualunque spettro X(f). Ricostruzione di x(t) per filtraggio passa-basso: interpolazione cardinale e teorema del campionamento. ESERCIZIO: TCF di una successione di impulsi equi-ampiezza. ESERCIZIO: calcolo dello spettro di y(t)=x(t)c(t), con c(t) = successione di impulsi equi-ampiezza., con x(t) = B.sinc^2(pi.B.t). G Calcolo sia come sviluppo in serie che come convoluzione e periodicità Repliche spettrali: dualità con sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici nel tempo. Generalizzazione a qualunque spettro X(f). Teorema del Campionamento e formula di ricostruzione. Attenzione all'Aliasing per segnali a durata limitata. Filtro anti aliasing. Ricostruzione per interpolazione a tenuta e lineare e relazione con interpolazione cardinale. Analisi dell'errore nel dominio della frequenza. |
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| Giovedì | 10/03/2022 | 08:30 | 11:30 | 3 | Teorema del campionamento - Integrale di correlazione | Osservazione: Teorema del Campionamento e sinusoidi
(seno, coseno e coseno sfasato) Ortogonalità delle funzioni sinc(.) nella ricostruzione di un segnale e supporto limitato in banda. Campione come prodotto scalare di x(t) con sinc(pi.Fc(t-n/Fc)) (impostato tramite Teorema di Parseval). Dalla convoluzione alla correlazione: prodotto scalare tra due segnali reciprocamente traslati come misura di similitudine. Disuguaglianza di Schwartz. Autocorrelazione di Segnali di Energia. Proprietà: pari per segnali reali, limitata, invariante alle traslazioni. Cross-correlazione massima in "to" quando y(t) = Kx(t-to). Integrale di cross-correlazione di Energia: proprietà rispetto alla TCF (dal teorema di Parseval), simmetria coniugata, relazione con integrale di convoluzione (dalla TCF), Autocorrelazione di Segnali di Energia: trasformata di Fourier e spettro di densità di Energia, invarianza alle traslazioni temporali. ESERCIZIO: correlazione incrociata di energia di due rettangoli di stessa base e diversa traslazione. Relazione con la autocorrelazione di due rettangoli centrati nell'origine. Conseguente relazione con la auto-convoluzione dei rettangoli centrati nell'origine. Correlazione/convoluzione di segnali a durata limitata: durata della convoluzione ed effetto di ritardo/anticipo. |
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| Lunedì | 14/03/2022 | 11:30 | 13:30 | 2 | Integrali di correlazione di energia e potenza ed associate densità spettrali - ESERCIZI | Correlazione incrociata di
Potenza: analogia con correlazione di Energia e relative proprietà. Considerazioni sull'esistenza della trasformata di Fourier di autocorrelazioni di potenza. Autocorrelazione di potenza di segnali periodici: periodica e si calcola in un periodo. Spettro di densità di potenza di segnali periodici: relazione con periodicità del segnale e coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier. Metodo di calcolo dell'autocorrelazione di potenza a partire dalla autocorrelazione di energia di una singola replica. ESEMPIO: Autocorrelazione e spettro di densità di potenza di una successione di rettangoli di periodo T e durata 3T/4 |
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| Martedì | 15/03/2022 | 14:30 | 17:30 | 3 | Sistemi Lineari e non-lineari. Sistemi lineari e permanenti (filtri): risposta in frequenza, causalità,stabilità BIBO. | Introduzione al transito dei
segnali nei sistemi. Cenni alla differenza tra Trasformazione di un Segnale e Sistema: concetto di stato, riposta libera e risposta forzata. Sistemi lineari (L) e non lineari (NL). Sistemi permanenti (P) e non permanenti (NP). Sistemi con MEMORIA e ISTANTANEI. ESEMPIO: trasformazione affine (NL-P), quadratore (NL-P), Guadagno Variabile (L-NP). Sistemi CAUSALI (fisicamente realizzabili). Risposta impulsiva. Integrale di convoluzione e sistemi lineari e permanenti (LP). Supporto temporale dell'integrale di convoluzione per due segnali generici di durata finita. Osservazione: i sistemi LP non introducono nuove frequenze. CONTRO-ESEMPIO sistema NL-P: B.sinc(pi.B.t) in un quadratore introduce nuove frequenze. CONTRO-ESEMPIO sistema L-NP: Coseno in amplificatore a guadagno variabile genera nuove frequenze. Memoria e "predizione" dell'integrale di convoluzione: C.N.E.S. alla causalità per sistemi LP. |
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| Giovedì | 17/03/2022 | 08:30 | 11:30 | 3 | Sistemi Lineari: stabilità BIBO, classificazione dei filtri, cascata e parallelo. Autosegnali di sistemi LP. | Sistemi Stabili in senso
B.I.B.O.: C.N.E.S. alla stabilità in senso BIBO per sistemi LP. Cenni ai legami con la stabilità in teoria dei sistemi: esempio integratore ideale. Classificazione dei sistemi LP come filtri: passa basso, passa-banda, passa-alto ideali. Cenni ai filtri reali e concetti di banda passante, banda di transizione, banda di arresto, ripple in banda e attenuazione fuori banda. Sistemi LP in cascata e sistemi LP in parallelo: sistemi equivalenti. OSSERVAZIONE sull' ipotesi di "separazione" (non perturbazione) tra i sistemi quando connessi. Segnali esponenziali complessi in sistemi LP: concetto di auto-funzione di un sistema LP: analisi in frequenza, nel tempo e similitudine con auto-vettori di matrici. Generalizzazione ai segnali sinusoidali: sfasamento e ritardo al variare della frequenza. Segnali Periodici in sistemi LP: analisi nel tempo e analisi in frequenza (relazione con Sviluppo in Serie di Fourier). |
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| Lunedì | 21/03/2022 | 11:30 | 13:30 | 2 | Trasformate di Laplace e Fourier. ESERCIZI VARI | Analogie tra trasformata di
Laplace (TL) e di Fourier (TF): la trasformata di Laplace come una superficie
di trasformate di Fourier. ROC della TL. Esempio: risposta impulsiva a
gradino ed esponenziale negativo. Cenni allo sviluppo in frazioni parziali della TL con sistemi poli semplici e somma delle risposte impulsive esponenziali. ESERCIZIO: il filtro a media mobile, la sua riposta impulsiva e quella in frequenza. ESERCIZIO: funzione di trasferimento e risposta impulsiva di un sistema a semplice retroazione negativa (con ritardo): considerazioni sulla stabilità, grafico del modulo della funzione di trasferimento. ESERCIZIO: Trasformata di Fourier di un trapezio isoscele: come differenza di triangoli, con il metodo della derivata, e come trasformata della convoluzione di due rettangoli. |
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| Martedì | 22/03/2022 | 14:30 | 17:30 | 3 | Teoremi di Wiener-Kintchin: spettro di Densità di Energia e Potenza | Autocorrelazioni e correlazione
incrociata di energia tra ingresso e uscita di un sistema lineare e
permanente. Spettro di densità di Energia e Teorema di Wiener-Kintchin (con
dimostrazione). Spettro di densità di Potenza: definizione e Teorema di Wiener-Kintchin per segnali di potenza (Dimostrazione accennata). Autocorrelazioni e correlazione incrociata di energia/potenza, tra ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente. Spettro di densità di Energia/Potenza in ingresso e uscita a sistema LP. ESEMPIO: integratore ideale con ingresso rect(t): ingresso di energia, uscita di potenza. Calcolo di correlazione incrociata ingresso - uscita di energia Inversione di ingresso e risposta impulsiva e calcolo correlazione incrociata ingresso-uscita. ESEMPIO INVERSO: rampa con saturazione in ingresso a un derivatore. Metodo di calcolo correlazione incrociata come derivata della auto-correlazione. |
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| Giovedì | 24/03/2022 | 08:30 | 11:30 | 3 | ESERCIZI VARI | ESERCIZIO: Autocorrelazione di
Energia in uscita a un derivatore con ingresso x(t) = A*rect_T(t)
(Svolgimento con 2 metodi diversi). OSSERVAZIONE: Il segnale di uscita non è di Energia, ma l'autocorrelazione di Energia esiste (in senso generalizzato) Autocorrelazione di potenza di un treno di impulsi equi-ampiezza e Spettro di densità di Potenza. Segnali periodici come uscita di un filtro con ingresso un treno di impulsi e relazioni con la autocorrelazione. ESERCIZIO: x(t)=B sinc^2(pi.B.t) passa in filtro con h(t)=sinc(pi.B.t), calcolare correlazione incrociata ingresso-uscita. ESEMPIO: Filtro RC (Funzione di trasferimento, Modulo e Fase, Frequenza di taglio.) Analisi del comportamento da integratore (passa basso) o passa tutto in funzione dello spettro dell'ingresso. Risposta impulsiva del Filtro RC, e analisi comportamento da integratore o passa tutto in funzione della costante di tempo nel dominio del tempo. |
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| Lunedì | 28/03/2022 | 11:30 | 13:30 | 0 | Esercitazione Laboratorio | 1a ESERCITAZIONE FACOLTATIVA : Introduzione a Matlab, notazione vettoriale, prodotto di matrici, plot di segnali. | 2 | ||
| Martedì | 29/03/2022 | 14:30 | 17:30 | 3 | Dal Teorema del Campionamento alla DTFT: proprietà fondamentali. | ESERCIZIO: carica e scarica
filtro RC come integrale di convoluzione con segnale rettangolare. ESERCIZIO: calcolare lo spettro di un segnale modulato in ampiezza su portante "fo" e poi campionato, con Fc= fo/k. Analogo risultato con demodulazione diretta. DTFT dalla trasformata di Fourier del segnale campionato e generalizzazione. Periodicità e formula inversa dallo sviluppo in serie di Fourier nel dominio della frequenza. Proprietà di traslazione temporale discreta. Proprietà del prodotto di sequenze e convoluzione circolare della DTFT. |
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| Giovedì | 31/03/2022 | 08:30 | 11:30 | 3 | Sistemi lineari e permanenti
tempo-discreti e relazione con DFT e DTFT. DFT: proprietà, risoluzione spettrale, convoluzione circolare, |
Sistemi lineari e permanenti
tempo discreti, delta di Kronecker e risposta impulsiva. Uscita di sistemi LP tempo-discreti, convoluzione tempo discreta e prodotto della DTFT. DTFT di ingresso e uscita e funzione di trasferimento H(F). Sistemi LP discret: causali, stabili BIBO (si vedano i tempo-continui per dimostrazione). Sequenze a durata finita e campionamento della DTFT: la DFT. La DFT come prodotto scalare e sua periodicità. La IDFT come sviluppo di un segnale su una base ortogonale. Risoluzione spettrale come inverso della durata temporale. Ortogonalità, periodicità, e unicità delle N frequenze discrete di periodo N. Rappresentazione matriciale della DFT e IDFT matriciale. Stima spettrale di un segnale continuo a durata limitata tramite DFT. Richiami su risoluzione spettrale come inverso della durata temporale. Aumento della risoluzione spettrale con ZERO padding. Duale nel dominio della Frequenza e sovra-campionamento nel tempo. Sovra-campionamento per interpolazione cardinale. |
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| Lunedì | 04/04/2022 | 11:30 | 13:30 | 0 | Esercitazione Laboratorio | 2a) ESERCITAZIONE FACOLTATIVA MATLAB: Analisi spettrale tramite DFT, con ciclo for dalla definizione, con rappresentazione matriciale, e con istruzione ottimizzata Matlab. Confronto dei risultati e della velocità di esecuzione. Spettrogrammi: esempio di utilizzo su analisi dei toni telefonici DTMF. Filtraggio digitale: Filtro a media mobile, filyto passa-banda e spetri di densità di potenza in uscita con ingresso rumore bianco. Filtro IIR a un polo semplice ed equazione alle differenze. | 2 | ||
| Martedì | 05/04/2022 | 14:30 | 17:30 | 3 | DTFT: spettro di sequenze periodiche e I-DTFT | Properietà della DFT X[k]H[k] di lunghezza N in frequenza, corrisponde una convoluzione CIRCOLARE nel tempo di h[n] e x[n] di lunghezza N. Osservazione su DFT di ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente per sequenze a lunghezza finita: prodotto delle DFT se definite sul numero di campioni dell'uscita (zero-padding di h[n] e x[n].). La convoluzione circolare coincide con la convoluzione lineare se si fa ZERO-PADDING !! DTFT di una sequenza esponenziale complessa discreta: impulso (periodico in frequenza). Dimostrazione a partire dalla IDTFT. OSSERVAZIONE: qualunque sequenze periodica è rappresentabile come IDFT ==> DTFT e spettro a righe di sequenze periodiche. |
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| Giovedì | 07/04/2022 | 08:30 | 11:30 | 3 | Trasformata Zeta: proprietà e analisi di sistemi tempo-discreti | Trasformata Zeta (TZ) bilatera:
regioni di convergenza e relazioni con DTFT. Analogia con Trasformata di Laplace e Trasformata di Fourier di segnali tempo continui. Legame tra trasformata Zeta e di Laplace della sequenza ottenuta per campionamento. Trasformazione conforme z = exp(sTc). Anti-trasformata Zeta (solo definizione). Sistemi LP tempo discreti: convoluzione discreta e prodotto delle funzioni di trasferimento (DTFT e TZ), dimostrazione per TZ. Sistemi LP tempo-discreti causali e condizione su risposta impulsiva. Sistemi LP tempo-discreti stabili in senso BIBO: sommabilità in modulo risp. impulso e relazione con ROC della H(z). Posizione dei poli di sistemi LP causali e stabili e analogia con TL di sistemi LP tempo continui. Definizione di sistema FIR e IIR. Implementazione di un sistema FIR attraverso ritardi. TZ di un esponenziale unilatero, ROC e polo: condizioni di stabilità per il sistema associato. Implementazione come sistema a singola retroazione (feed-back). Relazione con equivalente sistema tempo continuo retro-azionato, tramite campionamento della risposta impulsiva. Funzione di trasferimento (DTFT) e natura passa-basso nel periodo fondamentale [-1/2, 1/2] in F. |
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| Lunedì | 11/04/2022 | 11:30 | 13:30 | 2 | Sistemi LP tempo discreti: modelli e implementazione. Rappresentazione matriciale. | Funzione di trasf. della cascata
di sistemi LP tempo-discreti come estensione delle proprietà dei sistemi LP
tempo continui. Inversione / equalizzazione di un sistema retro-azionato a singolo polo: sistema a uno zero e schema di implementazione a singolo feed-forward. Osservazione sulla invertibilità di sistemi a singolo zero: problemi di potenziale instabilità del filtro a 1 polo. Implementazione di sistemi tempo-discreti: generalizzazione a H(z) frazionarie. a) Implementazione di filtri numerici come equazione alle differenze: cenni agli schemi equivalenti e alla problematica di quantizzazione dei coefficienti e operazioni a precisione finita. b) Sviluppo in prodotti di zeri e poli e implementazione come cascata. c) Rappresentazione H(z) come sviluppo in frazioni parziali e implementazione in parallelo. |
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| Martedì | 12/04/2022 | 14:30 | 17:30 | 3 | Progetto di filtri numerici da filtri analogici: tecniche di trasformazione da Laplace a Zeta. | Notazione matriciale associata a
convoluzione lineare e circolare. Diagonalizzare matrici circolanti tramite matrice di DFT: concetto di autovalore e auto-vettore di un filtro circolante e analogia con i sistemi tempo-continui. Osservazione sulla diagonalizzazione di matrici circolanti tramite matrice di DFT: concetto di autovalore e auto-vettore di un filtro circolante e analogia con i sistemi tempo-continui. Progetto di filtri numerici equivalenti a quelli analogici: teorema dell'invarianza della risposta impulsiva: attenzione all'aliasing ! Relazione tra H(s) e H(z) e mappaggio z = e^(sTc): poli stabili e instabili in (s) e (z). Trasformazione da frazioni parziali in Laplace a frazioni parziali in Zeta attraverso invarianza della risposta impulsiva: attenzione all'introduzione di zeri simmetrici ai poli nel dominio discreto. Cenni al metodo della trasformata bilineare come trasformazione alternativa dal piano di Laplace a quello Zeta, che non soffre di aliasing ma distorce la funzione di trasferimento. |
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| Giovedì | 14/04/2022 | 08:30 | 11:30 | 0 | Vacanze Pasquali | ||||
| Lunedì | 18/04/2022 | 11:30 | 13:30 | 0 | Vacanze Pasquali | ||||
| Martedì | 19/04/2022 | 14:30 | 17:30 | 0 | Vacanze Pasquali | ||||
| Giovedì | 21/04/2022 | 08:30 | 11:30 | 3 | Richiami su variabili aleatorie | RICHIAMI SU: variabili aleatorie continue e discrete (definizione, funz. di distribuzione, d.d.probabilità, valor medio, valore quadratico medio, varianza), Momenti di ordine "n" centrati e non centrati. Caso particolare variabili aleatorie Gaussiane a media nulla. trasformazioni Y=g(X) e teorema fondamentale del valor medio. Problema generale e dimostrazione formula per le d.d.p. Esempio: quadrato di variabili aleatorie Gaussiane e media nulla. Variabili aleatorie Gaussiane, scostamento dal valor medio, calcolo intervalli di probabilità attraverso funzione di distribuzione normalizzata (tabulata). Coppie di variabili aleatorie (funz. Distribuzione congiunta, d.d.p. congiunta, d.d.p. marginali, momenti misti, correlazione statistica, coeff. correlazione, d.d.p. condizionata, indipendenza, incorrelatezza. Esempio: variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane, e densità di probabilità condizionata Gaussiana. Indipendenza coincide con la scorrelatezza. Esempio con altezza e peso di una popolazione. |
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| Lunedì | 25/04/2022 | 11:30 | 13:30 | 0 | Festività della Liberazione | ||||
| Martedì | 26/04/2022 | 14:30 | 17:30 | 0 | Lezione non utilizzata | ||||
| Giovedì | 28/04/2022 | 08:30 | 11:30 | 3 | Richiami su variabili aleatorie | SOMMA DI VARIABILI ALEATORIE
INDIPENDENTI = convoluzione delle PDF con dimostrazione. Z = aX+bY con (X,Y) congiuntamente Gaussiana è Gaussiana anche se non indipendenti: senza dimostrazione, con calcolo di valor medio e varianza di Z. Cenno al fatto che la trasformata di Fourier di funzioni (segnali) Gaussiane è ancora una funzione Gaussiana: senza dimostrazione, legame tra le varianze. Funzione di distribuzione e densità di probabilità congiunta di N variabili aleatorie. Esempio: d.d.p. di N variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane e legame con la matrice di Covarianza. Cenni ai processi alaetori. |
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| Lunedì | 02/05/2022 | 11:30 | 13:30 | 2 | Richiami su Processi stocastici: spettro di densità di potenza e transito in sitemi LP. | Richiami sulla definizione di
SPETTRO DI DENSITA' DI POTENZA di P.A. stazionari e non-stazionari Definizione di processi aleatori bianchi: spettro di densità di potenza e funzione di autocorrelazione statistica. Processi aleatori Gaussiani: definizione e caratteristiche della matrice di covarianza statistica in caso di stazionarietà, e campioni estratti in modo equi-spaziato nel tempo. TRANSITO di PP.AA in sistemi LP - Valor medio in uscita e caso particolare per processi in ingresso stazionari in senso lato. - Correlazione statistica incrociata ingresso-uscita e autocorrelazione statistica dell'uscita (con dimostrazione). Conservazione della stazionarietà in senso lato. - Spettro di densità di potenza medio in uscita e legame con lo spetro di densità potenza media in ingresso. - PROCESSI COLORATI generati come filtraggio di processi BIANCHI. Equivalenza per sistemi a banda-passante limitata di processi aleatori bianchi in ingresso limitati in banda. Osservazione su processi aleatori a valor medio non nullo come somma di valor medio più un processo aleatorio a media nulla e conseguenze sulla autocorrelazione statistica (limite per \tau ---> \inf) e lo spettro di densità di potenza (impulso nell'origine). |
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| Lunedì | 02/05/2022 | 14:30 | 17:30 | 0 | Esercitazioni di laboratorio | 3a ESERCITAZIONE FACOLTATIVA
MATLAB: Progettazione filtri con Matlab. Applicazione a filtraggio di audio musicale, equalizzatori con progetto per IDFT. Filtraggio con Overlap&Add congiunto con DFT. |
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| Giovedì | 05/05/2022 | 08:30 | 11:30 | 3 | Processi stocastici: Transito in sitemi LP e Processi Armonici. | Processi CICLO-STAZIONARI: definizione e stazionarizzazione con ritardo uniformemente distribuito nel periodo di ciclo-stazionarietà. PROCESSI ARMONICI Definizione e rappresentazione grafica. Introduzione allo spettro di densità di potenza (e autocorrelazione media), come media statistica degli spettri d.d. potenza delle singole realizzazioni. Calcolo della auto-correlazione statistica e osservazione sulla fase unif. distribuita per la stazionarietà in senso lato. Periodicità come caso limite della ciclo-stazionarietà. Valor medio statistico e osservazione sulla fase unif. distribuita per stazionarietà in senso lato. ESERCIZIO: Densità di probabilità dell'ampiezza di un processo armonico (dimostrazione) e considerazioni sulle condizioni per la stazionarietà. Valor medio statistico di processi armonici stazionari dalla pdf: ergodicità in media. |
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| Lunedì | 09/05/2022 | 11:30 | 13:30 | 2 | Processi aleatori Gaussiani | Densità di probabilità condizionata di due variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane estratte dal processo aleatorio Gaussiano. Valor medio e varianza condizionate e loro significato: stimatore ottimo (più probabile) sull'ampiezza futura, con riduzione dell'incertezza sulla dinamica futura del processo quando lo conosco in un certo istante. Proprietà dei momenti, anche misti, di variabili aleatorie Gaussiane a media nulla. ESERCIZIO: processo Gaussiano "bianco" a banda limitata in ingresso a un "quadratore" istantaneo. Densità di probabilità del primo ordine dell'uscita, valor medio, autocorrelazione statistica e spettro di densità di potenza. Generalizzazione a distorsioni non-lineari istantanee di processi aleatori ed espressione generale della autocorrelazione dell'uscita come sviluppo in serie di potenze di quella dell'ingresso. ESERCIZIO: Somma di PA stazionari e indipendenti/scorrelati e spettri di densità di potenza associati (considerazioni sul valore medio). |
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| Martedì | 10/05/2022 | 14:30 | 17:30 | 3 | ESERCIZI VARI | ESERCIZIO: Prodotto di PA
stazionari e indipendenti e spettro di densità di potenza associato. ESERCIZIO: processo gaussiano bianco in filtro passa-basso con funz. tasferimento triangolare (valor medio, SDP, Correlazione IN-OUT, densità prob. congiunta ingresso-uscita). ESERCIZIO: Processo campionatore stazionario: autocorrelazione statistica, come media statistica delle autocorrelazioni di ogni singola realizzazione. Richiami alla stazionarizzazione di un processo ciclo-stazionario, ed equivalenza con la media temporale dell'autocorrelazione statistica di un P.A. SSL campionato in modo deterministico. ESERCIZIO: campionamento stazionario di un PA e correlazione statistica del processo campionato. Analoga proprietà per le autocorrelazioni deterministiche di segnali certi (senza dimostrazione). Spettro di densità di potenza e legame con la DTFT della sequenza dell'auto-correlazione statistica campionata. Generalizzazione del concetto di spettro di densità di potenza per serie aleatorie stazionarie in senso lato. ESERCIZIO: processo aleatorio binario con assegnata pdf e autocorrelazione statistica, campionato in modo stazionario e filtrato con h(t)= tri_T/2(t). - Disegno di una realizzazione del processo. - Calcolo del valor medio. (prosegue prossima lezione) |
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| Giovedì | 12/05/2022 | 09:30 | 11:30 | 3 | Serie aleatorie, correlazione statistica e spettro di densità di potenza | ESERCIZIO: processo aleatorio
binario con assegnata pdf e autocorrelazione statistica, campionato in modo
stazionario e filtrato con h(t)= tri_T/2(t). Calcolo della autocorrelazione statistica in funzione della auto-correlazione di energia della h(t). Calcolo della autocorrelazione di Energia di R_hh(t). Calcolo dello spettro di densità di Potenza. Generalizzazione e concetto di onda P.A.M., cenni a sagomatura con H(f) e correlazione statistica dei simboli. ESERCIZIO-2 10/02/2014 derivata di un rumore gaussiano + processo aleatorio binario. |
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| Lunedì | 16/05/2022 | 11:30 | 13:30 | 2 | ESERCIZI VARI | ESERCIZIO-2 02/09/2013:
filtraggio passa-banda del prodotto di un processo gaussiano e un processo
armonico; ESERCIZIO-2 19/06/2018: processo aleatorio campionato e filtrato, valor medio, S.D.P., varianza e correlazione incrociata ingresso-uscita. ESERCIZIO: spettro di densità di potenza di una sinusoide con frequenza aleatoria di assegnata densità di probabilità (triangolare centrata in fo) 1) Metodo come media statistica degli spettri di densità di potenza 2) Metodo come Trasf. di Fourier di Auto-correlazione stazionaria (fase unif. Distribuita in [0,2*pi] |
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| Martedì | 17/05/2022 | 14:30 | 17:30 | 3 | ESERCIZI VARI | Proprietà delle matrici di
covarianza statistica. Decomposizione in autovettori e autovalori e concetto
di diagonalizzazione. Generalizzazione alle trasformazioni lineari di vettori
e relazioni tra valori medi e covarianze in ingresso e in uscita. Decorrelazione
di un vettore aleatorio con matrice di Covarianza nota. Colorazione di un processo aleatorio bianco (o piatto in banda) per filtraggio LP. Equivalente tempo discreto e notazione matriciale y = H x per il filtraggio di x bianco a lunghezza finita. Matrice di Covarianza di y e colore introdotto da H e legame di HH^T con Rhh(t) del filtro continuo. Sbiancamento della serie in uscita. ESERCITAZIONE su APPELLI DI ESAME - ESERCIZIO 1 - 12/06/2017: Segnale periodico a segni alterni (triangoli abbassati) passa in un quadratore, poi un soft-limiter e poi in un filtro passa basso, che taglia prima della 2a armonica. o Calcolare l'uscita del soft-limiter, il suo valor medio e il suo spettro. o Calcolare l'andamento dell'uscita del filtro - ESERCIZIO 2 12/06/2017: Processo aleatorio colorato, campionato in modo stazionario, transita in filtro con risp. impulsiva triangolare (onda PAM) passa poi in un hard-limiter con uscita {+1,-1}. o calcolare e disegnare una realizzazione dell'uscita del filtro o calcolare lo S.D.P. dell'uscita del filtro o calcolare il valor medio dell'uscita dell'hard-limiter. |
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| Giovedì | 19/05/2022 | 09:30 | 11:30 | 3 | ESERCIZI VARI | ESERCITAZIONE su APPELLI DI
ESAME Processo gaussiano con Rxx(t)=4Bsinc(4piBt)+4 che passa nel parallelo di un filtro di Hilbert e un ritardo T = 1/4B. Calcolare my, Syy(f), sigma_y, Prob{y(t)>0} ESERCIZIO-2 09/07/2018: il prodotto di p.a. gaussiano colorato con un processo arminico, transita in un quadratore e filtro passa basso. Dell'uscita y(t) calcolare valor medio, s.d.p., varianza e Prob{y(t)<2} ESERCIZIO: Modulazione di ampiezza con sinc(pi*B*t) tramite sommatore e quadratore e ulteriore (de-) modulazione (analisi nel tempo e in frequenza). Calcolo Energia del Segnale in Uscita.ESERCIZIO: processo aleatorio binario con assegnata pdf e autocorrelazione statistica, campionato in modo stazionario e filtrato con h(t)= tri_T/2(t). Calcolo del valor medio, autocorrelazione statistica e spettro di densità di potenza. OSSERVAZIONE: l'esercizio rappresenta un esempio di onda PAM per modulazioni digitali in banda-base. ESERCIZIO: modulazione in fase e quadratura e demodulazione con filtraggio passa-basso per sistema SSB (ingresso x(t) = B*sinc^2(pi*B*t). Cenni alle modulazioni in ampiezza e fase a partire da componenti in fase e quadratura. |
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| Totale Obbligatorie | 82 | ||||||||
| Lezioni Facoltative | 7 | ||||||||