Scheduling TdS - 2022-2023

Giorno

Data

Ora inizio

Ora Fine

Ore

Titolo

Argomenti

Ore Facoltative

Lunedì

20/02/2023

11:30

13:30

Lezione non utilizzata

Martedì

21/02/2023

10:30

13:30

Introduzione e Concetto di segnale

Introduzione al corso e obiettivi.
Concetto di Segnale. Segnali certi e aleatori: esempi (ECG, sismografo, voce).
Segnali Continui, Discreti e Quantizzati.
Cenni ai segnali bidimensionali e tridimensionali.
Segnali di Energia, valore medio di un segnale, potenza media. Segnali di potenza.
Segnali complessi: rappresentazione in parte reale e immaginaria, modulo e fase.
Operazioni con i segnali complessi: somma, prodotto, rapporto.
Energia e Potenza dei segnali complessi.
ESERCIZI di calcolo Energia-Potenza: segnale rettangolare, segnale costante, gradino unitario, gradino unitario ribaltato.
ESERCIZIO: calcolo della energia/potenza di un segnale esponenziale negativo unilatero.
Somma di segnali e potenza della somma: introduzione al concetto di prodotto scalare e ortogonalità dei segnali.

Giovedì

23/02/2023

08:30

11:30

Segnali sinusoidali e Sviulppo in serie di Fourier

Segnali periodici. Potenza e valor medio dei segnali periodici.
Segnali sinusoidali: rappresentazione grafica, periodo e frequenza, ritardo associato alla fase.
ESERCIZIO: calcolo della energia/potenza di un segnale sinusoidale.
Concetto di fasore, e rappresentazione nel dominio (bilatero) della frequenza.
Spettro associato a una sinusoide (Modulo e Fase)
Somma di segnali periodici e condizione di periodicità. Segnali sinusoidali armonici.
Introduzione allo sviluppo in serie di Fourier: combinazione lineare di funzioni sinusoidali armoniche.
Sviluppo in serie di Fourier. Spettro a righe di un segnale periodico: Modulo e Fase, Parte reale e Immaginaria.
Formule di Eulero e notazioni equivalenti dello sviluppo in serie di Fourier:
Calcolo dei coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier: la serie di Fourier come un prodotto scalare.
Proprietà di ortogonalità delle basi dello sviluppo in serie di Fourier.

Lunedì

27/02/2023

11:30

13:30

Lezione non utilizzata (Introduzione facoltativa a Matlab ?)

Martedì

28/02/2023

10:30

13:30

Serie di Fourier

Riepilogo sullo sviluppo in serie di Fourier e notazioni equivalenti.
Osservazione su segnali pari, dispari, reali e complessi.
Rappresentazione di un segnale periodico come somma della sua parte pari e della sua parte dispari.
Calcolo dei coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier: verifica diretta per sostituzione.
Potenza di un segnale periodico, legame con i coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier, e conseguenze dell'ortogonalità.
Spettro di densità di potenza di un segnale periodico.
Convergenza della serie di Fourier e criterio di Dirichelet.
Arresto a un termine N-esimo dello sviluppo: potenza del segnale errore, considerazioni sull'ortogonalità, e su convergenza puntuale e in media quadratica. Cenni al fenomeno di Gibbs e contromisure.
ESERCIZIO: SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER di una successione di triangoli e considerazioni sullo spettro, la risoluzione spettrale al variare del periodo, la larghezza di banda al variare della durata dei triangoli.
Visualizzazione sviluppo in serie di Fourier e spettro associato tramite Matlab.

Giovedì

02/03/2023

08:30

11:30

Trasformata Continua di Fourier- I

Dallo sviluppo in serie di Fourier alla Trasformata Continua di Fourier (TCF) per segnali aperiodici: trasformata diretta e condizioni sufficienti di esistenza (segnali impulsivi e di energia).
Trasformata INVERSA di Fourier come limite dello sviluppo in serie di Fourier, analogie, e cenni alla dualità dell'operatore.
ESERCIZIO: TCF di un segnale rettangolare e osservazione su durata temporale, occupazione spettrale, simmetria pari.
Proprietà dell'AREA di un segnale e dell'area dello spettro.
Cenni alla proprietà del cambiamento di SCALA tramite l'effetto sulla trasformata del "rect".
Segnali reali pari e dispari ed associata X(f) (Modulo e Fase, parte Reale e Immaginaria).
ESERCIZIO: TCF di una funzione esponenziale negativa unilatera x(t)=exp(-at)u(t). Calcolo dello spettro, disegno di parte reale, immaginaria, modulo e fase. Osservazione sulla componente pari e la componente dispari del segnale.
Proprietà TCF: DUALITA' (esempio: trasformata di x(t)= Asinc(pi*B*t)).
Proprietà della TCF: CAMBIAMENTO di SCALA (effetto sulla trasformata del rect), con dimostrazione.
Proprietà TCF: RIBALTAMENTO degli assi (caso particolare segnali reali), con dimostrazione.
Proprietà TCF: TRASLAZIONE TEMPORALE (con dimostrazione).
La traslazione temporale come primo esempio di FUNZIONE DI TRASFERIMENTO (modulo costante e fase lineare): osservazione sul ritardo di un segnale e sullo stesso ritardo di tutte le sue componenti frequenziali: ciascuna sfasata in modo proporzionale alla propria frequenza.

Lunedì

06/03/2023

11:30

13:30

Lezione non utilizzata

Martedì

07/03/2023

10:30

13:30

Trasformata Continua di Fourier- II

Richiami sulla definizione e proprietà fondamentali dell'IMPULSO MATEMATICO (Delta di Dirac) come limite di una successione di rettangoli ad area costante.
Segnale gradino unitario: l'impulso matematico è la sua derivata. Derivata di qualunque funzione discontinua.
TCF di un impulso matematico traslato nel tempo (esponenziale in frequenza).
TCF di un impulso matematico centrato in to = 0 (caso particolare)
TCF di una costante (per dualità).
TCF di un esponenziale nel tempo (impulso matematico traslato frequenza) (per dualità).
TCF di x(t) = Ao*cos(2.pi.fo.t + q): modulo e fase dello spettro.
Casi particolari: Ao*cos(2.pi.fo.t), Ao*sin(2.pi.fo.t).
TCF di segnali PERIODICI e relazione con lo sviluppo in serie di Fourier.
Proprietà TCF: derivazione (iterativa) nel tempo.
Il derivatore come secondo esempio di FUNZIONE DI TRASFERIMENTO associata a un dispositivo lineare. Modulo e Fase della funzione di trasferimento.
METODO DELLA DERIVATA per calcolo TCF e osservazione sul valor medio di un segnale.
Proprietà della TCF: derivazione (iterativa) in frequenza e metodo della derivata per calcolo anti-TCF.
ESERCIZIO: TCF di un triangolo isoscele con metodo della derivata: osservazione sul legame con la trasformata del rettangolo.

Giovedì

09/03/2023

08:30

11:30

Trasformata Continua di Fourier -III : proprietà ed esercizi

ESERCIZIO: TCF di un gradino unitario con il metodo della derivata e legame con TCF della funzione segno(t).
Proprietà TCF: Y(f) = H(f)X(f) prodotto in frequenza e integrale di convoluzione nel tempo.
Cenni ai sistemi lineari e permanenti
Esempio: caso particolare X(f)=H(f)=T sinc(pi.T.f) e il triangolo come auto-convoluzione del rettangolo:
1) Da trasformate notevoli già calcolate, passando in frequenza
2) Dimostrazione attraverso calcolo della auto-convoluzione.
Generalizzazione alla convoluzione di due rettangoli di base diversa centrati nell'origine (da svolgere da soli aggiungendo un caso alla discussione precedete): trapezio con base maggiore pari alla somma delle durate dei triangoli e base minore pari alla differenza.
Dualità: Prodotto nel tempo e integrale di convoluzione in frequenza.
Proprietà TCF: integrale nel tempo.
1) Relazioni con la proprietà di derivazione.
2) Dimostrazione tramite integrale di convoluzione
TEOREMA di Plancharel-Parseval.
Considerazioni su prodotto scalare nel tempo e in frequenza (ortogonalità e separazione)
ESEMPIO: calcolo dell'energia incrociata di sinc(pi.B.t) e cos(20.pi.B.t)
Applicazione del Teorema di Plancharel-Parseval all' integrale di Correlazione (di energia):
correlazione incrociata di energia come TF inversa di X(f)Y(f)*.
Spettro di densità di energia incrociata.
Proprietà di simmetria coniugata della correlazione incrociata.
Calcolo dell'Energia di un segnale e Teorema di Parseval: concetto intuitivo di Spettro di Densità di Energia (SDE).
ESERCIZIO: spettro della modulazione di ampiezza y(t) = x(t)cos(2*pi*fo*t), x(t) =tri_T(t).
1° metodo) Integrale di convoluzione con impulsi in frequenza
2° metodo) formule di Eulero e proprietà di traslazione.
Considerazione sull'andamento nel dominio del tempo e cenni al concetto di modulazione.

Lunedì

13/03/2023

11:30

13:30

Teorema del campionamento

ESERCIZIO: TCF di una successione di impulsi equi-ampiezza.
ESERCIZIO: calcolo dello spettro di y(t)=x(t)c(t), con c(t) = successione di impulsi equi-ampiezza., con x(t) = B.sinc^2(pi.B.t).
Generalizzazione a qualunque spettro X(f) a banda rigorosamente limitata in [-B,B].
Teorema del Campionamento e formula di ricostruzione.
Attenzione all'Aliasing per segnali a durata limitata. Filtro anti aliasing.
Ricostruzione a tenuta e per interpolazione lineare ed associata distorsione in frequenza. Filtri di compensazione delle distorsioni.
Ortogonalità delle funzioni sinc(.) nella ricostruzione di un segnale e supporto limitato in banda.
(dimostrabile con teorema di Parseval)
Campione x(nTc) come prodotto scalare di x(t) con sinc(pi.Fc(t-n/Fc)) (dimostrazione dal Teorema di Parseval).

Martedì

14/03/2023

10:30

13:30

Teorema del campionamento e Trasformate discrete di Fourier

Osservazioni sul Teorema del campionamento.
Campionamento di una sinusoide: seno a fase nulla, coseno a fase nulla, fase generica.
Repliche spettrali: dualità con sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici nel tempo.
DTFT dalla trasformata di Fourier del segnale campionato e generalizzazione alle sequenze.
Periodicità della DTFT e formula inversa dallo sviluppo in serie di Fourier nel dominio della frequenza.
Sequenze a durata finita e campionamento della DTFT: la DFT e sua formula inversa (non dimostrata).
Analisi spettrale tramite DFT di un segnale tempo continuo a durata finita.
Esempio: x(t)= Acos(2.pi.fo.t) osservato in t =[0,T].

Giovedì

16/03/2023

08:30

11:30

Integrali di correlazione di energia e potenza ed associate densità spettrali - ESERCIZI

Prodotto scalare tra due segnali reciprocamente traslati come misura di similitudine.
Integrale di cross-correlazione di Energia: proprietà rispetto alla TCF (dal teorema di Parseval),
simmetria coniugata, relazione con integrale di convoluzione (dalla TCF),
disuguaglianza di Schwartz, massima in to quando y(t) = Kx(t-to).
Autocorrelazione di Segnali di Energia. Proprietà: pari per segnali reali, limitata, invariante.
Autocorrelazione di Segnali di Energia: trasformata di Fourier e spettro di densità di Energia, invarianza alle traslazioni temporali.
ESERCIZIO: correlazione incrociata di energia di due rettangoli di stessa base e diversa traslazione. Relazioni con la auto-convoluzione.
ESERCIZIO: Traslazione dei due segnali ed effetto sulla correlazione incrociata e la convoluzione.
Correlazione incrociata di Potenza: analogia con correlazione di Energia e relative proprietà.
Considerazioni sull'esistenza della trasformata di Fourier di autocorrelazioni di potenza.
Autocorrelazione di potenza di segnali periodici: periodica e si calcola in un periodo.
Spettro di densità di potenza di segnali periodici: relazione con periodicità del segnale e coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier.
Metodo di calcolo dell'autocorrelazione di potenza a partire dalla autocorrelazione di energia di una singola replica.
ESEMPIO: Autocorrelazione e spettro di densità di potenza di una successione di rettangoli di periodo T e durata 3T/4

Lunedì

20/03/2023

11:30

13:30

Sistemi Lineari e non-lineari. Sistemi lineari e permanenti (filtri): risposta in frequenza, causalità,stabilità BIBO.

Introduzione al transito dei segnali nei sistemi.
Cenni alla differenza tra Trasformazione di un Segnale e Sistema: concetto di stato, riposta libera e risposta forzata.
Sistemi lineari (L) e non lineari (NL).
Sistemi permanenti (P) e non permanenti (NP).
Sistemi con MEMORIA e ISTANTANEI.
ESEMPIO: trasformazione affine (NL-P), quadratore (NL-P), Guadagno Variabile (L-NP).
Sistemi CAUSALI (fisicamente realizzabili).
Risposta impulsiva. Integrale di convoluzione e sistemi lineari e permanenti (LP).
Supporto temporale dell'integrale di convoluzione per due segnali generici di durata finita.
Osservazione: i sistemi LP non introducono nuove frequenze.
CONTRO-ESEMPIO sistema NL-P: B.sinc(pi.B.t) in un quadratore introduce nuove frequenze.
CONTRO-ESEMPIO sistema L-NP: Coseno in amplificatore a guadagno variabile genera nuove frequenze.
Memoria e "predizione" dell'integrale di convoluzione: C.N.E.S. alla causalità per sistemi LP.

Martedì

21/03/2023

10:30

13:30

Sistemi Lineari: stabilità BIBO, classificazione dei filtri, cascata e parallelo. Autosegnali di sistemi LP.

Sistemi Stabili in senso B.I.B.O.: C.N.E.S. alla stabilità in senso BIBO per sistemi LP.
Cenni ai legami con la stabilità in teoria dei sistemi: esempio integratore ideale.
Classificazione dei sistemi LP come filtri: passa basso, passa-banda, passa-alto ideali.
Cenni ai filtri reali e concetti di banda passante, banda di transizione, banda di arresto, ripple in banda e attenuazione fuori banda.
Sistemi LP in cascata e sistemi LP in parallelo: sistemi equivalenti.
OSSERVAZIONE sull' ipotesi di "separazione" (non perturbazione) tra i sistemi quando connessi.
Segnali esponenziali complessi in sistemi LP: concetto di auto-funzione di un sistema LP: analisi in frequenza, nel tempo e similitudine con auto-vettori di matrici.
Generalizzazione ai segnali sinusoidali: sfasamento e ritardo al variare della frequenza.
Segnali Periodici in sistemi LP: analisi nel tempo e analisi in frequenza (relazione con Sviluppo in Serie di Fourier).

Giovedì

23/03/2023

08:30

11:30

Trasformate di Laplace e Fourier. ESERCIZI VARI

Analogie tra trasformata di Laplace (TL) e di Fourier (TF): la trasformata di Laplace come una superficie di trasformate di Fourier. ROC della TL. Esempio: risposta impulsiva a gradino ed esponenziale negativo.
Cenni allo sviluppo in frazioni parziali della TL con sistemi poli semplici e somma delle risposte impulsive esponenziali.
ESERCIZIO: il filtro a media mobile, la sua riposta impulsiva e quella in frequenza.
ESERCIZIO: funzione di trasferimento e risposta impulsiva di un sistema a semplice retroazione negativa (con ritardo): considerazioni sulla stabilità, grafico del modulo della funzione di trasferimento.
ESERCIZIO: calcolare lo spettro di un segnale modulato in ampiezza su portante "fo" e poi campionato, con Fc= fo/k. Analogo risultato con demodulazione diretta.
ESERCIZIO: Trasformata di Fourier di un trapezio isoscele: come differenza di triangoli, con il metodo della derivata, e come trasformata della convoluzione di due rettangoli.

Lunedì

27/03/2023

11:30

13:30

Lezione non utilizzata

Martedì

28/03/2023

10:30

13:30

Teoremi di Wiener-Kintchin: spettro di Densità di Energia e Potenza

Autocorrelazioni e correlazione incrociata di energia tra ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente. Spettro di densità di Energia e Teorema di Wiener-Kintchin (con dimostrazione).
Spettro di densità di Potenza: definizione e Teorema di Wiener-Kintchin per segnali di potenza (Dimostrazione accennata).
Autocorrelazioni e correlazione incrociata di energia/potenza, tra ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente.
Spettro di densità di Energia/Potenza in ingresso e uscita a sistema LP.
ESEMPIO: integratore ideale con ingresso rect(t): ingresso di energia, uscita di potenza. Calcolo di correlazione incrociata ingresso - uscita di energia
Inversione di ingresso e risposta impulsiva e calcolo correlazione incrociata ingresso-uscita.
ESEMPIO INVERSO: rampa con saturazione in ingresso a un derivatore. Metodo di calcolo correlazione incrociata come derivata della auto-correlazione.

Giovedì

30/03/2023

08:30

11:30

ESERCIZI VARI

ESERCIZIO: Autocorrelazione di Energia in uscita a un derivatore con ingresso x(t) = A*rect_T(t) (Svolgimento con 2 metodi diversi).

OSSERVAZIONE: Il segnale di uscita non è di Energia, ma l'autocorrelazione di Energia esiste (in senso generalizzato)

Autocorrelazione di potenza di un treno di impulsi equi-ampiezza e Spettro di densità di Potenza.
Segnali periodici come uscita di un filtro con ingresso un treno di impulsi e relazioni con la autocorrelazione.

ESERCIZIO: x(t)=B sinc^2(pi.B.t) passa in filtro con h(t)=sinc(pi.B.t), calcolare correlazione incrociata ingresso-uscita.

ESEMPIO: Filtro RC (Funzione di trasferimento, Modulo e Fase, Frequenza di taglio.)
Analisi del comportamento da integratore (passa basso) o passa tutto in funzione dello spettro dell'ingresso. Risposta impulsiva del Filtro RC, e analisi comportamento da integratore o passa tutto in funzione della costante di tempo nel dominio del tempo.

ESERCIZIO: carica e scarica filtro RC come integrale di convoluzione con segnale rettangolare.

Lunedì

03/04/2023

11:30

13:30

Dal Teorema del Campionamento alla DTFT e DFT: proprietà fondamentali. - Sistemi lineari e permanenti tempo-discreti e relazione con DFT e DTFT.

Richiami su teorema el campionamento e DTFT dalla trasformata di Fourier del segnale campionato.
Periodicità e formula inversa della DTFT dallo sviluppo in serie di Fourier nel dominio della frequenza.
Proprietà di traslazione temporale discreta.
Prodotto di sequenze e convoluzione circolare della DTFT.
Energia e Potenza di sequenze.
Sistemi lineari e permanenti tempo discreti, delta di Kronecker e risposta impulsiva.
Uscita di sistemi LP tempo-discreti, convoluzione tempo discreta e prodotto della DTFT.
DTFT di ingresso e uscita e funzione di trasferimento H(F).

Martedì

04/04/2023

10:30

13:30

DFT: proprietà, risoluzione spettrale, convoluzione circolare,

Sequenze a durata finita e campionamento della DTFT: la DFT.
La DFT come prodotto scalare e sua periodicità.
La IDFT come sviluppo di un segnale su una base ortogonale.
Risoluzione spettrale come inverso della durata temporale.
Ortogonalità, periodicità, e unicità delle N frequenze discrete di periodo N.
Rappresentazione matriciale della DFT e IDFT matriciale.
Stima spettrale di un segnale continuo a durata limitata tramite DFT.
Richiami su risoluzione spettrale come inverso della durata temporale.
Aumento della risoluzione spettrale con ZERO padding.
Duale nel dominio della Frequenza e sovra-campionamento nel tempo.
Sovra-campionamento per interpolazione cardinale.

Giovedì

06/04/2023

08:30

11:30

Vacanze Paquali

Lunedì

10/04/2023

11:30

13:30

Vacanze Paquali

Martedì

11/04/2023

10:30

13:30

Vacanze Paquali

Giovedì

13/04/2023

08:30

11:30

DTFT: spettro di sequenze periodiche e I-DTFT

Properietà della DTFT
X[k]H[k] di lunghezza N in frequenza, corrisponde una convoluzione CIRCOLARE nel tempo di h[n] e x[n] di lunghezza N.
Osservazione su DFT di ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente per sequenze a lunghezza finita: prodotto delle DFT se definite sul numero di campioni dell'uscita (zero-padding di h[n] e x[n].).
La convoluzione circolare coincide con la convoluzione lineare se si fa ZERO-PADDING !!

DTFT di una sequenza esponenziale complessa discreta: impulso (periodico in frequenza). Dimostrazione a partire dalla IDTFT.
OSSERVAZIONE: qualunque sequenze periodica è rappresentabile come IDFT ==> DTFT e spettro a righe di sequenze periodiche.

Lunedì

17/04/2023

11:30

13:30

Esercitazione Laboratorio

ESERCITAZIONE FACOLTATIVA MATLAB: Analisi spettrale tramite DFT, con ciclo for dalla definizione, con rappresentazione matriciale, e con istruzione ottimizzata Matlab. Confronto dei risultati e della velocità di esecuzione. Spettrogrammi: esempio di utilizzo su analisi dei toni telefonici DTMF.

Martedì

18/04/2023

10:30

13:30

Trasformata Zeta: proprietà e analisi di sistemi tempo-discreti

Trasformata Zeta (TZ) bilatera: regioni di convergenza e relazioni con DTFT.
Analogia con Trasformata di Laplace e Trasformata di Fourier di segnali tempo continui.
Legame tra trasformata Zeta e di Laplace della sequenza ottenuta per campionamento.
Trasformazione conforme z = exp(sTc).
Anti-trasformata Zeta (solo definizione).
Sistemi LP tempo discreti: convoluzione discreta e prodotto delle funzioni di trasferimento (DTFT e TZ), dimostrazione per TZ.
Sistemi LP tempo-discreti causali e condizione su risposta impulsiva.
Sistemi LP tempo-discreti stabili in senso BIBO: sommabilità in modulo risp. impulso e relazione con ROC della H(z).
Posizione dei poli di sistemi LP causali e stabili e analogia con TL di sistemi LP tempo continui.
Definizione di sistema FIR e IIR. Implementazione di un sistema FIR attraverso ritardi.
TZ di un esponenziale unilatero, ROC e polo: condizioni di stabilità per il sistema associato. Implementazione come sistema a singola retroazione (feed-back).
Relazione con equivalente sistema tempo continuo retro-azionato, tramite campionamento della risposta impulsiva.
Funzione di trasferimento (DTFT) e natura passa-basso nel periodo fondamentale [-1/2, 1/2] in F.

Giovedì

20/04/2023

08:30

11:30

Progetto di filtri numerici da filtri analogici: tecniche di trasformazione da Laplace a Zeta.

Progetto di filtri numerici equivalenti a quelli analogici: teorema dell'invarianza della risposta impulsiva: attenzione all'aliasing ! Relazione tra H(s) e H(z) e mappaggio z = e^(sTc): poli stabili e instabili in (s) e (z).
Trasformazione da frazioni parziali in Laplace a frazioni parziali in Zeta attraverso invarianza della risposta impulsiva: attenzione all'introduzione di zeri simmetrici ai poli nel dominio discreto.

Cenni al metodo della trasformata bilineare come trasformazione alternativa dal piano di Laplace a quello Zeta, che non soffre di aliasing ma distorce la funzione di trasferimento.

Notazione matriciale associata a convoluzione lineare e circolare.
Diagonalizzare matrici circolanti tramite matrice di DFT: concetto di autovalore e auto-vettore di un filtro circolante e analogia con i sistemi tempo-continui.
Osservazione sulla diagonalizzazione di matrici circolanti tramite matrice di DFT: concetto di autovalore e auto-vettore di un filtro circolante e analogia con i sistemi tempo-continui.

Lunedì

24/04/2023

11:30

13:30

Lezione non utilizzata

Martedì

25/04/2023

10:30

13:30

Festività della Liberazione

Giovedì

27/04/2023

08:30

13:30

Ripasso di Teoria della Probabilità: variabili aleatorie.

RICHIAMI SU: variabili aleatorie continue e discrete (definizione, funz. di distribuzione, d.d.probabilità, valor medio, valore quadratico medio, varianza),
Momenti di ordine "n" centrati e non centrati. Caso particolare variabili aleatorie Gaussiane a media nulla.
Trasformazioni Y=g(X) e teorema fondamentale del valor medio. Problema generale e dimostrazione formula per le d.d.p. Esempio: quadrato di variabili aleatorie Gaussiane e media nulla.
Variabili aleatorie Gaussiane, scostamento dal valor medio, calcolo intervalli di probabilità attraverso funzione di distribuzione normalizzata (tabulata).
Coppie di variabili aleatorie (funz. Distribuzione congiunta, d.d.p. congiunta, d.d.p. marginali, momenti misti, correlazione statistica, coeff. correlazione, d.d.p. condizionata, indipendenza, incorrelatezza.
Esempio: variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane, e densità di probabilità condizionata Gaussiana. Indipendenza coincide con la scorrelatezza. Esempio con altezza e peso di una popolazione.
SOMMA DI VARIABILI ALEATORIE INDIPENDENTI = convoluzione delle PDF con dimostrazione.
Z = aX+bY con (X,Y) congiuntamente Gaussiana è Gaussiana anche se non indipendenti: senza dimostrazione, con calcolo di valor medio e varianza di Z.
Funzione di distribuzione e densità di probabilità congiunta di N variabili aleatorie.
Esempio: d.d.p. di N variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane e legame con la matrice di Covarianza.

Lunedì

01/05/2023

11:30

13:30

Festività del lavoro

Martedì

02/05/2023

10:30

13:30

Processi stocastici, Spettro di Densità di Potenza, e Transito in Sistemi LP

Funzione di distribuzione e densità di probabilità congiunta di N variabili aleatorie.
Esempio: d.d.p. di N variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane e legame con la matrice di Covarianza.

Richiami su PROCESSI ALEATORI
Definizione, valore medio, varianza e loro interpretazione grafica per la dinamica in ampiezza del processo.
Densità di probabilità marginale e congiunta delle ampiezze del processo.
Autocorrelazione statistica di un P.A. e condizioni stazionarietà in senso lato e senso stretto.
Processi aleatori incorrelati, covarianza statistica e coefficiente di correlazione statistico.

Interpretazione grafica della stazionarietà in senso lato: velocità di variazione media del processo e conseguente legame con la banda.

PROCESSI ALEATORI GAUSSIANI:
definizione, rappresentazione grafica, densità di probabilità del primo ordine e relazioni con l'andamento temporale nel caso di p.a. Gaussiani non stazionari.
Densità di probabilità congiunta: in-correlazione coincide con l'indipendenza.

SPETTRO DI DENSITA' DI POTENZA di P.A.
Definizione come media statistica degli spettri di densità di potenza di ciascuna realizzazione (P.A. generici, stazionari in senso lato).
Autocorrelazione temporale media, come valor medio della autocorrelazione statistica: processi non-stazionari, stazionari.
Definizione di processi aleatori bianchi: spettro di densità di potenza e funzione di autocorrelazione statistica.

TRANSITO di PP.AA in sistemi LP
Valor medio in uscita e caso particolare per processi in ingresso stazionari in senso lato.
Spettro di densità di potenza medio in uscita e legame con lo spetro di densità potenza media in ingresso.
Equivalenza per sistemi a banda-passante limitata di processi aleatori bianchi in ingresso limitati in banda.
Dalla relazione tra gli spettri di densità di potenza di sistemi LP a quella tra le autocorrelazioni (senza dimostrazione della stazionarietà in senso lato dell'uscita se è SSL l'ingresso) .

Giovedì

04/05/2023

08:30

13:30

Processi stocastici: correlazioni statistiche ingresso-uscita in sistemi LP, processi ciclostazionari, processi armonici

Calcolo della correlazione statistica incrociata ingresso-uscita di processi aleatori in sistemi LP .
Dimostrazione matematica della conservazione della stazionarietà in senso lato nel transito di processi aleatori in sistemi LP.

Richiami al modello che riassume le proprietà di auto e cross-correlazione di ingresso e uscita in sistemi LP ed enfasi sulle identiche relazioni formali nel caso di correlazioni temporali e correlazioni statistiche.

Osservazione su processi aleatori a valor medio non nullo come somma di valor medio più un processo aleatorio a media nulla e conseguenze sulla autocorrelazione statistica (limite per \tau ---> \inf) e lo spettro di densità di potenza (impulso nell'origine).

Casi particolari sul valor medio:
- X(t) = a (v.a)
- Autocorrelazione periodica.

Processi CICLO-STAZIONARI: definizione e stazionarizzazione con ritardo uniformemente distribuito nel periodo di ciclo-stazionarietà.

PROCESSI ARMONICI
Definizione e rappresentazione grafica. Introduzione allo spettro di densità di potenza (e autocorrelazione media), come media statistica degli spettri d.d. potenza delle singole realizzazioni.
Calcolo della auto-correlazione statistica e osservazione sulla fase unif. distribuita per la stazionarietà in senso lato.
Periodicità come caso limite della ciclo-stazionarietà.
Valor medio statistico e osservazione sulla fase uniformemente distribuita per stazionarietà in senso lato. Valor medio con fase uniformemente distribuita in [0,pi/4].

Lunedì

08/05/2023

11:30

13:30

Esercitazioni di laboratorio

ESERCITAZIONE FACOLTATIVA MATLAB: Progettazione filtri con Matlab.
Applicazione a filtraggio di audio musicale, equalizzatori con progetto per IDFT. Filtraggio con Overlap&Add congiunto con DFT.

Martedì

09/05/2023

10:30

13:30

Processi stocastici: Armonici, Gaussiani, ed Esercizi

ESERCIZIO: Densità di probabilità dell'ampiezza di un processo armonico (dimostrazione) e considerazioni sulle condizioni per la stazionarietà.
Valor medio statistico di processi armonici stazionari dalla pdf: ergodicità in media.

PROCESSI ALEATORI GAUSSIANI:
Densità di probabilità condizionata di due variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane estratte dal processo aleatorio Gaussiano.
Valor medio e varianza condizionate e loro significato: stimatore ottimo (più probabile) sull'ampiezza futura, con riduzione dell'incertezza sulla dinamica futura del processo quando lo conosco in un certo istante.
Proprietà dei momenti, anche misti, di variabili aleatorie Gaussiane a media nulla.

ESERCIZIO: processo Gaussiano "bianco" a banda limitata in ingresso a un "quadratore" istantaneo. Densità di probabilità del primo ordine dell'uscita, valor medio, autocorrelazione statistica e spettro di densità di potenza.
Generalizzazione a distorsioni non-lineari istantanee di processi aleatori ed espressione generale della autocorrelazione dell'uscita come sviluppo in serie di potenze di quella dell'ingresso.

ESERCIZIO: Somma di PA stazionari e indipendenti/scorrelati e spettri di densità di potenza associati (considerazioni sul valore medio).

Giovedì

11/05/2023

08:30

13:30

Processi stocastici: ESERCIZI VARI

ESERCIZIO: Prodotto di PA stazionari e indipendenti e spettro di densità di potenza associato.

ESERCIZIO: processo gaussiano bianco in filtro passa-basso con funz. trasferimento triangolare (valor medio, SDP, Correlazione IN-OUT, densità prob. congiunta ingresso-uscita).

ESERCIZIO: Processo campionatore stazionario: autocorrelazione statistica, come media statistica delle autocorrelazioni di ogni singola realizzazione.
Richiami alla stazionarizzazione di un processo ciclo-stazionario, ed equivalenza con la media temporale dell'autocorrelazione statistica di un P.A. SSL campionato in modo deterministico.

ESERCIZIO: campionamento stazionario di un PA e correlazione statistica del processo campionato.
Analoga proprietà per le autocorrelazioni deterministiche di segnali certi (senza dimostrazione).
Spettro di densità di potenza e legame con la DTFT della sequenza dell'auto-correlazione statistica campionata.

ESERCIZIO: processo aleatorio binario con assegnata pdf e autocorrelazione statistica, campionato in modo stazionario e filtrato con h(t)= tri_T/2(t). Calcolo di valor medio autocorrelazione statistica. e SDP con DTFT della correlazione dei simboli

Lunedì

15/05/2023

11:30

13:30

ESERCIZI VARI

ESERCIZIO: processo aleatorio binario con assegnata pdf e autocorrelazione statistica, campionato in modo stazionario e filtrato con h(t)= tri_T/2(t). Spettro di densità di Potenza, Generalizzazione e concetto di onda P.A.M., Simboli scorrealti e SDP.

ESERCIZIO-2 10/02/2014 derivata di un rumore gaussiano + processo aleatorio binario.

ESERCIZIO-2 02/09/2013: filtaggio passa-banda del prodotto di un processo gaussiano e un processo armonico;

Martedì

16/05/2023

10:30

13:30

Serie aleatorie, correlazione statistica e spettro di densità di potenza

Definizione di correlazione statistica e spettri di densità di potenza per serie aleatorie (SSL). Matrice di correlazione e covarianza statistica di una serie aleatoria a lunghezza finita. Caso particolare di un vettore di campioni estratti per campionamento equispaziato da un processo aleatorio tempo continuo.

Proprietà delle matrici di covarianza statistica. Decomposizione in autovettori e autovalori e concetto di diagonalizzazione. Generalizzazione alle trasformazioni lineari di vettori e relazioni tra valori medi e covarianze in ingresso e in uscita. Decorrelazione di un vettore aleatorio con matrice di Covarianza nota.

Colorazione di un processo aleatorio bianco (o piatto in banda) per filtraggio LP.
Equivalente tempo discreto e notazione matriciale y = H x per il filtraggio di x bianco a lunghezza finita.
Matrice di Covarianza di y e colore introdotto da H e legame di HH^T con Rhh(t) del filtro continuo. Sbiancamento della serie in uscita.

Giovedì

18/05/2023

08:30

13:30

ESERCIZI VARI

ESERCIZIO-2 19/06/2018: processo aleatorio campionato e filtrato, valor medio, S.D.P., varianza e correlazione incrociata ingresso-uscita.
ESERCIZIO: spettro di densità di potenza di una sinusoide con frequenza aleatoria di assegnata densità di probabilità (triangolare centrata in fo).
- ESERCIZIO 1 - 12/06/2017: Segnale periodico a segni alterni (triangoli abbassati) passa in un quadratore, poi un soft-limiter e poi in un filtro passa basso, che taglia prima della 2a armonica.
o Calcolare l'uscita del soft-limiter, il suo valor medio e il suo spettro.
o Calcolare l'andamento dell'uscita del filtro
-ESERCIZIO: Processo gaussiano con Rxx(t)=4Bsinc(4piBt)+4 che passa nel parallelo di un filtro di Hilbert e un ritardo T = 1/4B. Calcolare my, Syy(f), sigma_y, Prob{y(t)>0}

Lunedì

22/05/2023

11:30

13:30

Matlab

Esercitazione Facoltativa Matlab: acquisizione ed elaborazione segnali con BitAlino-Matlab

Martedì

23/05/2023

10:30

13:30

ESERCIZI VARI

- ESERCIZIO 2 12/06/2017: Processo aleatorio colorato, campionato in modo stazionario, transita in filtro con risp. impulsiva triangolare (onda PAM) passa poi in un hard-limiter con uscita {+1,-1}.
o calcolare e disegnare una realizzazione dell'uscita del filtro
o calcolare lo S.D.P. dell'uscita del filtro
o calcolare il valor medio dell'uscita dell'hard-limiter.

ESERCIZIO-2 09/07/2018: il prodotto di p.a. gaussiano colorato con un processo arminico, transita in un quadratore e filtro passa basso. Dell'uscita y(t) calcolare valor medio, s.d.p., varianza e Prob{y(t)<2}

ESERCIZIO: Modulazione di ampiezza con sinc(pi*B*t) tramite sommatore e quadratore e ulteriore (de-) modulazione (analisi nel tempo e in frequenza).
Calcolo Energia del Segnale in Uscita.ESERCIZIO: processo aleatorio binario con assegnata pdf e autocorrelazione statistica, campionato in modo stazionario e filtrato con h(t)= tri_T/2(t).
Calcolo del valor medio, autocorrelazione statistica e spettro di densità di potenza.
OSSERVAZIONE: l'esercizio rappresenta un esempio di onda PAM per modulazioni digitali in banda-base.

Giovedì

25/05/2023

09:30

13:30

ESERCIZI e APPROFONDIMENTI

ESERCIZIO: modulazione in fase e quadratura e demodulazione con filtraggio passa-basso per sistema SSB (ingresso x(t) = B*sinc^2(pi*B*t). Cenni alle modulazioni in ampiezza e fase a partire da componenti in fase e quadratura.

Trasformata di Fourier di funzioni Gaussiane

Totale Obbligatorie

Lezioni Facoltative Matlab