Data	Giorno	Ore	Settimana	ARGOMENTI DETTAGLIATI
22/02/2010	Lunedì	3	1	Introduzione al corso ed obiettivi. Concetto di Segnale. Segnali Continui, Discreti e Quantizzati. Segnali di Energia e di Potenza. Valor medio di un segnale. Segnali Periodici. ESERCIZI di calcolo Energia-Potenza: segnale rettangolare, costante, gradino unitario, esponenziale negativo unilatero, sinusoidale. Operazioni elementari tra i segnali: somma, prodotto e traslazione. Impulso matematico e proprietà.
23/02/2010	Martedì	2	1	Segnali sinusoidali: potenza, concetto di fasore, rappresentazione nel dominio della frequenza. Somma di segnali periodici. Introduzione allo sviluppo in serie di Fourier: combinazione lineare di funzioni sinusoidali. Sviluppo in serie di Fourier, proprietà di ortogonalità delle basi dello sviluppo in serie di Fourier.
25/02/2010	Giovedì	2	1	Spettro a righe di un segnale periodico: Modulo e Fase. Relazione tra potenza e coefficienti dello Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici. Cenni ai criteri di convergenza della serie Fourier: Criteri di Dirichelet, convergenza uniforme, puntuale, e in potenza (media quadratica). Cenni al fenomeno di Gibbs. Sviluppo di Fourier di ordine (n. coefficienti) finito: potenza dell'errore.
01/03/2010	Lunedì	3	2	ESERCITAZIONE SU SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER
02/03/2010	Martedì	0	2	Lezione Annullata per impegni del docente
04/03/2010	Giovedì	0	2	Lezione Annullata per impegni del docente
08/03/2010	Lunedì	3	3	Dallo sviluppo in serie di Fourier alla Trasformata Continua di Fourier (TCF) e antitrasformata. Condizioni sufficienti di esistenza. ESERCIZIO: TCF di un segnale rettangolare e prime proprietà. Proprietà della TCF di segnali reali: rappresentazione dello spettro in modulo e fase, parte reale e immaginaria, e  relazione con parte pari e dispari di un segnale. Proprietà di linearità, area di un segnale, e traslazione nel tempo: esempio di ritardo come primo sistema lineare con associata una funzione di trasferimento.
09/03/2010	Martedì	2	3	Proprietà TCF: dualità tempo-frequenza, cambiamento di scala, traslazione in frequenza (modulazione ampiezza). TCF di un impulso matematico. ESERCIZIO: Trasformata di Fourier di un segnale sinusoidale e rappresentazione grafica.  Relazione tra TCF e trasformata (unilatera) di Laplace: problematiche di convergenza Esempio: TCF di un segnale esponenziale negativo unilatero: rappresentazione in modulo e fase e legami con Laplace.
11/03/2010	Giovedì	2	3	Proprietà TCF: derivazione (iterativa).  Metodo della derivata per il calcolo della TCF di un segnale: osservazione sul valore medio. ESERCIZIO: calcolo della TCF di un segnale triangolare con il metodo della derivata. Proprietà di derivazione in frequenza. ESERCIZIO: Trasformata di Fourier del gradino unitario e del segnale segno.  ESERCIZIO: TCF di Aexp(-a|t|).
15/03/2010	Lunedì	3	4	Proprietà di Integrazione della Trasformata di Fourier. Teorema di Parseval e cenni allo spettro di densità di Energia - Proprietà di Convoluzione e Correlazione rispetto alla Trasformata di Fourier - Convoluzione di un segnale con un impulso matematico.Trasformata di Fourier di un segnale periodico. ESERCIZIO: Calcolo della trasformata di Fourier del modulo di una sinusoide y(t)=|A cos(2*pi*fo*t)|.
16/03/2010	Martedì	2	4	ESERCITAZIONE SU TRAFORMATA CONTINUA DI FOURIER: segnali Gaussiani, successione di impulsi equispaziati ed equiampiezza. Prodotto di un segnale con una successione di impulsi.
18/03/2010	Giovedì	2	4	Relazione tra durata e banda efficace di un segnale. Caso particolare i segnali Gaussiani. Dualità tra segnale periodico-spettro a impulsi, e segnale a impulsi-spettro perodico.
22/03/2010	Lunedì	3	5	Introduzone al transito dei segnali nei sistemi. Sistemi lineari. Sistemi permanenti. Risposta impulsiva. Integrale di convoluzione e sistemi lineari e permanenti (LP). Concetto di memoria. Sistemi causali (fisicamente realizzabili). Risposta in frequenza e funzione di trasferimento per sistemi LP. Segnali sinusoidali in sistemi LP: concetto di autofunzione di un sistema LP. Sistemi LP non distorcenti e fase lineare.
23/03/2010	Martedì	2	5	Segnali Periodici in sistemi LP.Integrale di convoluzione: interpretazione grafica e metodologia di risoluzione. Visualizzazione al calcolatore. ESERCIZIO: autoconvoluzione di un segnale rettangolare e relazioni con trasformata di Fourier.
25/03/2010	Giovedì	2	5	Filtro RC: Funzione di trasferimento. Modulo e fase. Frequenza di taglio. Analisi del comportamento da integratore (passa basso) o passa tutto in funzione dello spettro dell'ingresso. Risposta Impulsiva. ESERCIZIO: carica e scarica filtro RC come integrale di convoluzione con segnale rettangolare. Costante di tempo: comportamento da integratore o passa tutto nel dominio del tempo.
29/03/2010	Lunedì	3	6	Correlazione incrociata di segnali di Energia. Proprietà: simmetria coniugata, disuguaglianza di Schwartz, massima in to quando y(t) = Kx(t-to). Autocorrelazione di Segnali di Energia. Proprietà: pari per segnali reali, limitata, invariante a traslazioni temporali. Relazione tra correlazione incrociata di energia e convoluzione. Spettro di densità di Energia. Definizione e dimostrazione Teorema di Wiener-Kintchin per segnali di energia. Autocorrelazioni e correlazione incrociata di energia tra ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente.
30/03/2010	Martedì	2	6	Correlazione incrociata di segnali di Potenza. Analogia con correlazione di Energia e relative proprietà. Spettro di densità di Potenza: definizione e dimostrazione Teorema di Wiener-Kintchin per segnali di potenza. Spettro di densità di Potenza come limite del rapporto tra spettro di densità di Energia e intervallo di osservazione. Autocorrelazioni e correlazione incrociata di potenza tra ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente.
01/04/2010	Giovedì	0	6	Vacanze di Pasqua
05/04/2010	Lunedì	0	7	Vacanze di Pasqua
06/04/2010	Martedì	0	7	Vacanze di Pasqua
08/04/2010	Giovedì	2	7	ESERCITAZIONE SU INTEGRALI DI CONVOLUZIONE E TRANSITO IN SISTEMI LP
12/04/2010	Lunedì	2	8	Autocorrelazione e spettro di densità di potenza di segnali periodici. Relazione con periodicità del segnale e coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier. Segnale periodico come uscita di un filtro con ingresso un treno di impulsi. ESERCITAZIONE: autocorrelazione di potenza di un treno di impulsi, autocorrealazioni e convoluzioni di segnali periodici; metodo di calcolo a partire dalla autocorrelazione di energia di una singola replica del segnale periodico.
13/04/2010	Martedì	2	8	Campionamento di un segnale: Teorema del campionamento, ricostruzione del segnale, aliasing e filtraggio anti-aliasing
15/04/2010	Giovedì	2	8	Campionamento e ricostruzione non ideale (reale, naturale, sample and hold, interpolazione lineare, cardinale troncata). Sottocampionamento.
19/04/2010	Lunedì	2	9	Analisi spettrale di sequenze numeriche: relazione con campionamento di un segnale tempo-continuo, Discrete Time Fourier Transform (DTFT) e relazioni con Trasfomata di Fourier. Trasformata Zeta (TZ) bilatera: regioni di convergenza e relazioni con DTFT.
20/04/2010	Martedì	2	9	Antitrasformata Zeta e teorema dei residui. Relazioni con trasformata di Laplace per sequenze campionate. DTFT e TZ di sequenze numeriche fondamentali: delta di Kronecker, costante, gradino, rettangolo, esponenziale unilatera, esponenziale complessa. Proprietà Fondamentali DTFT e TZ.
22/04/2010	Giovedì	2	9	Sistemi LP tempo discreti: convoluzione discreta e funzione di trasferimento (DTFT e TZ). Regione di convergenza della H(z) e stabilità. Implementazione di sistemi discretI. Sistemi a un polo, sistemi con un polo e uno zero, generalizzazione a H(z) frazionarie ed equazione alle differenze.
26/04/2010	Lunedì	3	10	Sistemi FIR e sistemi IIR. Rappresentazione H(z) e schemi di implementazione in poli e zeri e sviluppo in frazioni parziali. Progetto di filtri numerici: teorema dell'invarianza della risposta impulsiva e conseguenze nella trasformazione da frazioni parziali in Laplace a frazioni paziali in Zeta. Progetto di filtri FIR con metodo del finestramento. Progetto di filtri numerici con il metodo della trasformata Bilineare.  esempio di trasformazione di un filtro analogico (RC) in un filtro numerico con metodo dell'invarainza della risposta impulsiva e trasformata bilineare.
27/04/2010	Martedì	2	10	Spettro di sequenze periodiche: DTFT a impulsi e periodica. Introduzione alla Discrete Fourier Series (DFS) e alla DFT. Sequenze a durata finita ottenute per campionamento di un segnale continuo: DFT come campionamento in frequenza dello spettro del segnale campionato.
29/04/2010	Giovedì	2	10	Considerazioni sulla risoluzione spettrale della DFT di un segnale campionato. Zero padding  nel tempo e sovracampionamento in frequenza. Zero padding in frequenza e interpolazione nel tempo. Rappresentazione matriciale di DFT e IDFT
03/05/2010	Lunedì	2	11	Richiami su: Autocorrelazione statistica di un P.A.- Stazionarietà e Ciclostazionarietà di P.A. Processi Gaussiani e Armonici. Definizione di Spettro di Densità di Potenza di un Processo Aleatorio come media statistica degli spettri di densità di potenza di ciascuna realizzazione, per processi aleatori generici, stazionari e ciclostazionari (Teorema di Wiener Kintchin per Processi Aleatori stazionari)
04/05/2010	Martedì	2	11	Transito di PP.AA. in sistemi LP. Valore medio, autocorrelazione e spettro di densità di potenza in ingresso e in uscita.
06/05/2010	Giovedì	2	11	ESERCITAZIONE SU PROCESSI ALEATORI NEI SISTEMI: processi Gaussiani in sistemi lineari e non lineari (densità di probabilita marginali e congiunte, Ingresso, Uscita e Miste)
10/05/2010	Lunedì	2	12	Campionamento di un processo aleatorio, Correlazione del processo campionato e matrice di covarianza di un vettore di campioni. Filtraggio di processi aleatori discreti e relazioni tra valori medi e matrici di covarianza in ingresso e in uscita. Decorrelazione di campioni correlati.
11/05/2010	Martedì	2	12	Onda P.A.M.: Cenni al suo impiego nei sistemi di trasmissione digitale. Autocorrelazione  e spettro di densità di potenza, con simboli scorrelati e correlati - Esempio.
13/05/2010	Giovedì	2	12	ONDA P.A.M.: ricezione a ISI nulla, BER di PAM binaria in canale AWGN. Filtraggio (adattato) ottimo per BER minima, progetto nel dominio della frequenza di filtri a ISI nulla.
17/05/2010	Lunedì	2	13	ESERCITAZIONE su APPELLI precedenti:processi aleatori in sistemi lineari e non lineari: campionamento, onda PAM, probabiltà di superare una soglia, Spettro di densità di potrenza di una sinusoiude con frequenza aleatoria (cenni all'effetto Doppler
18/05/2010	Martedì	2	13	Trasformata di Hilbert e sue proprietà. Rappresentazione di segnali passa-banda: Segnale Analitico, Inviluppo Complesso e Componenti Analogiche di bassa frequenza (CABF). Estrazione CABF da segnale modulati: errore di sincronizzazione di frequenza e di fase.
20/05/2010	Giovedì	2	13	Cenni alle modulazioni (AM,DSB, SSB, FM) e demodulazioni coerenti e non coerenti in assenza di rumore.
24/05/2010	Lunedì	2	14	Esempi di modulazioni AM, FM al calcolatore. ESERCIZI: demodulazione per sottocampionamento, calcolo comp. analogiche di bassa frequenza.
25/05/2010	Martedì	2	14	Processi Aleatori passa banda (stazionarietà in senso lato), Rumore passa banda e effetto sulla demodulazione dei segnali.
27/05/2010	Giovedì	2	14	Concetto di Ergodicità di un processo aleatorio: relazione con la stazionarietà, condizioni per la ergodicità in media e in correlazione. ESERCIZI
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