Data	Giorno	Ore	Settimana	ARGOMENTI DETTAGLIATI
21/02/2011	Lunedì	3	1	Introduzione al corso ed obiettivi. Concetto di Segnale. Segnali Continui, Discreti e Quantizzati. Segnali di Energia e di Potenza. Valore medio di un segnale. Segnali Periodici: definizione, caratteristiche e potenza. ESERCIZI di calcolo Energia-Potenza: segnale costante, gradino unitario, Somma di segnali e potenza della somma: introduzione al concetto di ortogonalità dei segnali. Segnali complessi: rappresentazione in parte reale e immaginaria e modulo e fase. Segnali sinusoidali: rappresentazione grafica, concetto di fasore, rappresentazione nel dominio (bilatero) della frequenza. ESERCIZI: calcolo della energia/potenza di segnale sinusoidale, esponenziale negativo unilatero, triangolare.
23/02/2011	Mercoledì	2	1	Somma di segnali periodici. Segnali sinusoidali armonici. Introduzione allo sviluppo in serie di Fourier: combinazione lineare di funzioni sinusoidali armoniche. Sviluppo in serie di Fourier e spettro a righe di un segnale periodico: Modulo e Fase. Notazioni equivalenti dello sviluppo in serie di Fourier: osservazione su segnali pari, dispari, reali e complessi. Calcolo dei coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier. Sviluppo in serie di Fourier come un prodotto scalare: proprietà di ortogonalità delle basi dello sviluppo in serie di Fourier. Cenni ai criteri di convergenza della serie di Fourier: criteri di Dirichelet. Cenni al fenomeno di Gibbs.
25/02/2011	Venerdì	2	1	Riepilogo su sviluppo in serie di Fourier. Segnali reali e complessi. Segnali reali pari e dispari. Rappresentazione di un segnale reale come somma della sua parte pari e della sua parte dispari e relazioni con lo sviluppo in serie di Fourier. Potenza di un segnale complesso. Relazione tra potenza e coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici. Sviluppo di Fourier con un numero finito di coefficienti: errore di approssimazione, potenza dell'errore e convergenza dello sviluppo in media quadratica. Osservazione sulla ortogonalità delle basi di Fourier e ottimalità dei coefficienti di Fourier anche rispetto a un numero finito di termini (cenni al teorema della proiezione). Esempi di sviluppi in serie di Fourier al calcolatore.
28/02/2011	Lunedì	3	2	ESERCIZI SU SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER (2h): dente di sega, onda quadra a duty-cycle variabile. Effetto di una traslazione temporale sui coefficienti dello sviluppo. Dallo sviluppo in serie di Fourier alla Trasformata Continua di Fourier (TCF) per segnali aperiodici: Trasformata diretta e inversa. Condizioni sufficienti di esistenza. Esempio: TCF di un segnale rettangolare traslato:analogia con sviluppo di Fourier dell'onda quadra. Proprietà dell'area di un segnale e dell'area dello spettro.
02/03/2011	Mercoledì	2	2	Proprietà della TCF: linearità, traslazione temporale (primo esempio di funzione di trasferimento), traslazione in frequenza (esempio: modulazione di ampiezza), cambiamento di scala (effetto sulla trasformata del rect), dualità (esempio: trasformata del sinc). Richiami sulla definizione di impulso matematico e proprietà. TCF di un pulso matematico e TCF di una costante (dualità). Trasformata di Fourier di un segnale periodico:legame con i coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier.
04/03/2011	Venerdì	2	2	Segnali periodici: relazione tra coeff. di Fourier e TCF della singola replica temporale. ESERCIZIO: TCF di segnale sinusoidale a fase qualunque: casi particolari spettro di Seno e Coseno. ESERCIZIO: modulazione di ampiezza con rect( ) e ulteriore modulazione (analisi nel tempo e in frequenza). Proprietà di derivazione (iterativa) nel tempo. Metodo della derivata per calcolo TCF: osservazione sul valor medio di un segnale. impulso matematico come derivata della funzione gradino. ESERCIZIO: TCF di un gradino unitario con il metodo della derivata e legame con TCF della funzione segno(t). Proprietà di dualità con funzione segno(f).
07/03/2011	Lunedì	3	3	Proprietà della TCF: parte pari e parte dispari della X(f) associata a parte pari e dispari di x(t) (caso particolare: segnali reali), ribaltamento, coniugato nel tempo e in frequenza. Prodotto nel tempo e Integrale di Convoluzione in frequenza. ESEMPIO: spettro della modulazione di ampiezza. Convoluzione con un impulso matematico. Prodotto in frequenza e convoluzione nel tempo: cenni al concetto di sistema lineare e permanente e relazioni ingresso-uscita. Proprietà di integrazione della TCF e relazioni con proprietà di derivazione. ESERCIZIO: TCF di un esponenziale negativo unilatero (spettro in modulo fase e fase, parte pari e dispari, relazioni con esponenziale bilatero). ESERCIZIO: TCF di un segnale triangolare con il metodo della derivata (osservazione sulla relazione con la auto-convoluzione di un rettangolo nel dominio del tempo).
09/03/2011	Mercoledì	2	3	Teorema di Parseval. Considerazioni su prodotto scalare nel tempo e in frequenza (ortogonalità e separazione). ESEMPIO: calcolo energia incrociata di sinc(pi.B.t) e sinc(pi.B.t)cos(20.pi.B.t) Calcolo dell'Energia di un segnale e Teorema di Parseval: concetto intuitivo di Spettro di Densità di Energia (SDE). ESERCIZO: calcolo energia di x(t)=Bsinc(pi.B.t). un segnale traslato contiene la stessa informazione della sua versione non traslata: prodotto scalare tra due segnali reciprocamente traslati come una misura di similitudine (la cross-correlazione di Energia). Integrale di cross-correlazione (di Energia): proprietà rispetto alla Trasformata di Fourier (dal teorema di Parseval), ortogonalità dei segnali, simmetria coniugata, relazione con integrale di convoluzione (dalla trasformata di Fourier). ESERCIZIO: Calcolo e rappresentazione grafica della trasformata di Fourier del rettificatore a semi-onda di una sinusoide y(t)=A cos(2*pi*fo*t). ESERCIZIO: TCF di una successione di impulsi equi-ampiezza. ESERCIZIO: calcolo dello spettro di y(t)=x(t)c(t), con c(t) = successione di impulsi equi-ampiezza. Cenni a campionamento e repliche spettrali.
11/03/2011	Venerdì	2	3	ESERCIZIO: TCF di un segnale Gaussiano. Relazione tra durata e banda efficace di un segnale: definizioni, dimostrazione disuguaglianza Schwartz, caso particolare dei segnali Gaussiani. ESERCIZIO: integrale di convoluzione di due segnali rettangolari di durata diversa.
14/03/2011	Lunedì	0	4	LEZIONE ANNULLATA
16/03/2011	Mercoledì	0	4	LEZIONE ANNULLATA
18/03/2011	Venerdì	0	4	LEZIONE ANNULLATA
21/03/2011	Lunedì	3	5	Introduzione al transito dei segnali nei sistemi. Sistemi lineari (L) e non lineari (NL). Sistemi permanenti (P). ESEMPIO: ritardo (LP), quadratore (NL-P). Sistemi causali (fisicamente realizzabili). Risposta impulsiva. Integrale di convoluzione e sistemi lineari e permanenti (LP). Risposta in frequenza e funzione di trasferimento per sistemi LP. Osservazione: I sistemi LP non introducono nuove frequenze. Concetto di FILTRO: passa-basso, passa-alto, passa-banda. Segnali esponenziali complessi in sistemi LP: concetto di autofunzione di un sistema LP. Generalizzazione ai segnali sinusoidali: sfasamento e ritardo al variare della frequenza. Sistemi LP non distorcenti: modulo costante e fase lineare. Segnali Periodici in sistemi LP: analisi in frequenza e analisi nel tempo. ESERCIZIO: funzione di trasferimento e risposta impulsiva di un sistema a semplice retroazione negativa (con ritardo).
23/03/2011	Mercoledì	2	5	Sistemi LP causali: condizione necessaria e sufficiente. Concetto di memoria. Supporto temporale dell'uscita di un sistema LP. ESERCIZIO: filtro a media mobile. Criterio di Paley-Wiener per la causalità di un filtro: i filtri a banda passante rigorosamnete limitata non possono essere causali. Sistemi LP stabili in senso BIBO:condizione necessaria e sufficiente. ESERCIZIO: integratore ideale. Osservazioni sui sistemi LP: commutatività di ingresso e risposta impulsiva. Sistemi LP in cascata e parallelo. Ritardo di un segnale ed effetto sulla convoluzione.
25/03/2011	Venerdì	2	5	Relazione tra TCF e trasformata (bilatera e unlatere) di Laplace (TL): problematiche di convergenza per segnali causali e anticausali. Regione di convergenza (ROC) della trasformata bilatera. Esempio: TL di un segnale esponenziale negativo unilatero, ROC associata. Filtro RC: Funzione di trasferimento. Modulo e fase. Frequenza di taglio. Analisi del comportamento da integratore (passa basso) o passa tutto in funzione dello spettro dell'ingresso. Risposta Impulsiva. ESERCIZIO: carica e scarica filtro RC come integrale di convoluzione con segnale rettangolare. Costante di tempo: comportamento da integratore o passa tutto nel dominio del tempo.
28/03/2011	Lunedì	3	6	Correlazione incrociata di segnali di Energia. Proprietà: simmetria coniugata,disuguaglianza di Schwartz, massima in to quando y(t) = Kx(t-to). Autocorrelazione di Segnali di Energia. Proprietà: pari per segnali reali, limitata, invariante a traslazioni temporali. Spettro di densità di Energia. Definizione e dimostrazione Teorema di Wiener-Kintchin per segnali di energia. Autocorrelazioni e correlazione incrociata di energia tra ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente. ESERCIZIO: x(t)=B sinc^2(pi.B.t) passa in filtro con h(t)=sinc(pi.B.t), calcolare correlazione incrociata ingresso-uscita. Correlazione incrociata di segnali di Potenza. Analogia con correlazione di Energia e relative proprietà. Spettro di densità di Potenza: definizione e dimostrazione Teorema di,Wiener-Kintchin per segnali di potenza. Autocorrelazioni e correlazione incrociata di potenza, tra ingresso e uscita di un sistema lineare e permanente. Autocorrelazione,e spettro di densità di potenza di segnali periodici. Relazione con periodicità del segnale e coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier.
30/03/2011	Mercoledì	2	6	Autocorrelazione e spettro di densità di potenza di segnali periodici: Autocorrelazione di segnali periodici: metodo di calcolo a partire dalla autocorrelazione di energia di una singola replica. ESERCIZIO: autocorrelazione di potenza di un treno di impulsi equi-ampiezza. Segnali periodici come uscita di un filtro con ingresso un treno di impulsi e relazioni con la autocorrelazione. Spettro di densità di Potenza come limite del rapporto tra spettro di densità di Energia e intervallo di osservazione. ESERCIZIO: calcolo autocorrelazione di uscita a un derivatore con ingresso x(t)=rect_T(t) (metodo diretto e derivata seconda). ESERCIZIO: Calcolare lo spettro di z(t)=x(t)y(t) con x(t)=B.sinc^2(pi.B.t) e y(t)=Sommatoria_n{tri_D(t-nT)} T=1/(2B). Considerazioni sulle repliche spettrali quando si moltiplica un segnale con un segnale periodico= caso limite il treno di impulsi. Ricostruzione del segnale originario per filtraggio passa-basso. ESERCIZIO: calcolare e rappresentare graficamente l'autocorrelazione di potenza di un'onda quadra con duty-cicle = 3/4.
01/04/2011	Venerdì	0	6	LEZIONE ANNULLATA
04/04/2011	Lunedì	3	7	Campionamento di un segnale: Teorema del campionamento e ricostruzione del segnale, aliasing e filtraggio anti-aliasing. Campionamento e ricostruzione non ideale (reale, sample and hold, interpolazione lineare, cardinale troncata). Sottocampionamento. ESERCIZIO: modulazione di ampiezza e demodulazione per SOTTOCAMPIONAMENTO.
06/04/2011	Mercoledì	3	7	Analisi spettrale di sequenze numeriche: relazione con campionamento di un segnale tempo-continuo, Discrete Time Fourier Transform (DTFT) e relazioni con Trasfomata di Fourier. Trasformata Zeta (TZ) bilatera: regioni di convergenza e relazioni con DTFT.
08/04/2011	Venerdì	0	7	LEZIONE ANNULLATA
11/04/2011	Lunedì	3	8	Antitrasformata Zeta e teorema dei residui. Relazioni con trasformata di Laplace per sequenze campionate. DTFT e TZ di sequenze numeriche fondamentali: delta di Kronecker, costante, gradino, rettangolo, esponenziale unilatera, esponenziale complessa. Proprietà Fondamentali DTFT e TZ.
13/04/2011	Mercoledì	3	8	Sistemi LP tempo discreti: convoluzione discreta e funzione di trasferimento (DTFT e TZ). Regione di convergenza della H(z) e stabilità. Implementazione di sistemi discretI. Sistemi a un polo, sistemi con un polo e uno zero, generalizzazione a H(z) frazionarie ed equazione alle differenze. Sistemi FIR e sistemi IIR. Rappresentazione H(z) e schemi di implementazione in poli e zeri e sviluppo in frazioni parziali.
15/04/2011	Venerdì	0	8	LEZIONE ANNULLATA
18/04/2011	Lunedì	3	9	Progetto di filtri numerici: teorema dell'invarianza della risposta impulsiva e conseguenze nella trasformazione da frazioni parziali in Laplace a frazioni parziali in Zeta. Progetto di filtri FIR con il metodo del finestramento. Progetto di filtri numerici con il metodo della trasformata Bilineare.
20/04/2011	Mercoledì	3	9	Spettro di sequenze periodiche: DTFT a impulsi e periodica. Introduzione alla Discrete Fourier Series (DFS) e alla DFT. ESEMPIO AL CALCOLATORE: trasformazione di un filtro analogico (RC) in un filtro numerico con metodo dell'invarianza della risposta impulsiva e trasformata bilineare.
27/04/2011	Mercoledì	3	10	Sequenze a durata finita ottenute per campionamento di un segnale continuo: DFT come campionamento in frequenza dello spettro del segnale campionato. Considerazioni sulla risoluzione spettrale della DFT di un segnale campionato. Zero padding  nel tempo e sovracampionamento in frequenza. Zero padding in frequenza e interpolazione nel tempo. Rappresentazione matriciale di DFT e IDFT.
29/04/2011	Venerdì	0	10	LEZIONE ANNULLATA
02/05/2011	Lunedì	3	11	Richiami su: Autocorrelazione statistica di un P.A.- Stazionarietà e Ciclostazionarietà di P.A. Processi Gaussiani e Armonici. Definizione di Spettro di Densità di Potenza di un Processo Aleatorio come media statistica degli spettri di densità di potenza di ciascuna realizzazione, per processi aleatori generici, stazionari e ciclostazionari (Teorema di Wiener Kintchin per Processi Aleatori stazionari)
04/05/2011	Mercoledì	3	11	Transito di PP.AA. in sistemi LP. Valore medio, autocorrelazione e spettro di densità di potenza in ingresso e in uscita. ESERCIZI.
06/05/2011	Venerdì	0	11	LEZIONE ANNULLATA
09/05/2011	Lunedì	3	12	ESERCIZI SU PROCESSI ALEATORI NEI SISTEMI (2h): processi Gaussiani in sistemi lineari e non lineari (densità di probabilita marginali e congiunte, Ingresso, Uscita e Miste). Campionamento di un processo aleatorio e correlazione del processo campionato.
11/05/2011	Mercoledì	3	12	Matrice di covarianza di un vettore di campioni di un processo aleatorio. Filtraggio di processi aleatori discreti e relazioni tra valori medi e matrici di covarianza in ingresso e in uscita. Decorrelazione di campioni correlati. Introduzione all'onda P.A.M.: cenni al suo impiego nei sistemi di trasmissione digitale.
13/05/2011	Venerdì	0	12	LEZIONE ANNULLATA
16/05/2011	Lunedì	3	13	Autocorrelazione  e spettro di densità di potenza di un'onda PAM con simboli scorrelati e correlati. Ricezione a ISI nulla, BER di PAM binaria in canale AWGN. Filtraggio (adattato) ottimo per BER minima, progetto nel dominio della frequenza di filtri a ISI nulla.
18/05/2010	Mercoledì	3	13	Trasformata di Hilbert e sue proprietà. Rappresentazione di segnali passa-banda: Segnale Analitico, Inviluppo Complesso e Componenti Analogiche di bassa frequenza (CABF). Estrazione CABF da segnale modulati: errore di sincronizzazione di frequenza e di fase.
20/05/2010	Venerdì	2	13	ESERCITAZIONE su APPELLI DI ESAME:processi aleatori in sistemi lineari e non lineari: campionamento, onda PAM, probabiltà di superare una soglia.
23/05/2010	Lunedì	0	14	LEZIONE ANNULLATA
25/05/2010	Mercoledì	0	14	LEZIONE ANNULLATA
27/05/2010	Venerdì	2	14	Cenni alle modulazioni (AM, DSB, SSB, FM) e demodulazioni coerenti e non coerenti in assenza di rumore. Esempi di modulazioni AM, FM al calcolatore.
30/05/2010	Lunedì	3	15	Processi Aleatori passa-banda (stazionarietà in senso lato. Rumore passa banda e effetto sulla demodulazione dei segnali. Concetto di Ergodicità di un processo aleatorio: relazione con la stazionarietà, condizioni per la ergodicità in media e in correlazione. Spettro di densità di potenza di una sinusoiude con frequenza aleatoria (cenni all'effetto Doppler)
01/06/2011	Mercoledì	2	15	ESERCITAZIONE SU APPELLI DI ESAME
03/06/2011	Venerdì		15
		81